Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x)

Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятности f(x), математическое ожидание, дисперсию, СКО и вероятность попадания случайной величины X на отрезок [α;β]. Построить графики функций fx, F(x) Fx=0, x≤11-(3-x)24, 1<x≤31, x>3, α=1,4; β=2,8

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность распределения вероятностей найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=123-x, 1<x<30, иначе
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x∙fxdx=12∙13x∙3-xdx=12∙13(3x-x2)dx=
=12∙3x22-x3331=12∙272-9-32+13=53
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2∙fxdx-MX2=12∙13x2∙3-xdx-259=12∙13(3x2-x3)dx-259
=12∙x3-x4431-259=12∙27-814-1+14-259=3-259=29
СКО:
σX=D(X)=23
Вероятность попадания случайной величины в отрезок [α;β] найдем по формуле:
Pα≤X≤β=Fβ-Fα
P1,4≤X≤2,8=F2,8-F1,4=1-(3-2,8)24-1-(3-1,4)24=
=0,01+0,64=0,65
Построим графики плотности и функции распределения:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу