Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(X)

Для нахождения неопределенного коэффициента А воспользуемся свойством непрерывности функции Fx=PX<x:
limx→0-0Fx=limx→0+0Fx=F0=0
limx→1-0Fx=limx→1+0Fx=F1=1
Получим:
2∙0+A∙02=02∙1+A∙12=1↔0=02+A=1↔A=-1
Значит:
Fx=0,если x≤02x-x2,если 0<x≤11,если x>1
Функция плотности fx= F'x=0,если x≤0 или x>12-2x,если 0<x≤1.
График функции Fx представлен на рис. 2.
Рис. 2. График функции Fx
График функции f(x) представлен на рис . 3.
Рис. 3. График функции f(x)
Найдем вероятность того, что значения данной случайной величины находятся на интервале (13; 12).
P13<X<12=F12-F13=2∙12-122=34=0.75
Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Будем использовать функцию плотности распределения:
fx= F'x=0,если x≤0 или x>12-2x,если 0<x≤1
MX=-∞∞xf(x)dx=01x(2-2x)dx=(x2-2x33)01=1-23=13
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=01x22-2xdx-19=2x33-2x4401--19=23-24-19=24-18-436=236=118
Найдем моду, медиану заданной случайной величины.
Модой непрерывной случайной величины Х называется то ее значение, при котором плотность распределения максимальна