Непрерывная случайная величина ξ задана плотностью распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Непрерывная случайная величина ξ задана плотностью распределения

Непрерывная случайная величина ξ задана плотностью распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина ξ задана плотностью распределения: fx=a1-x2, x≤10, x>1 Построить график функции плотности и найти: Параметр a Mξ,Dξ,σξ,Vξ Функцию распределения F(x) и построить ее график Вероятность P(0<ξ≤3)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Неизвестное значение параметра a найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=a-111-x2dx=ax-x331-1=a1-13+1-13=4a3
4a3=1 => a=34
fx=341-x2, x≤10, x>1
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mξ=-∞∞xfxdx=34-11x-x3dx=34x22-x441-1=3412-14-12+14=0
Дисперсию найдем по формуле:
Dξ=-∞∞x2fxdx-Mξ2=34-11x2-x4dx=34x33-x551-1=
=3413-15+13-15=34∙415=15
СКО:
σξ=Dξ=15
Vξ=σξMξ=10∙5∙100%=∞
вариация сильная
Составим функцию распределения по формуле:
Fx=-∞xftdt
x≤-1 => Fx=-∞x0dt=0
-1<x≤1 => Fx=-∞-10dt+-1x341-t2dt=34t-t33x-1=
=34x-14x3+12
x>1 => Fx=-∞-10dt+-11341-t2dt+1x0dt=-11341-t2dt=1
Fx=0, x≤-134x-14x3+12, -1<x≤11, x>1
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
P0<X<3=F3-F0=1-12=12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу