Непрерывная случайная величина X распределена равномерно на интервале. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Непрерывная случайная величина X распределена равномерно на интервале

Непрерывная случайная величина X распределена равномерно на интервале .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X распределена равномерно на интервале [3;4]. Найти плотность распределения случайной величины Y=g(Х), математическое ожидание M(Y) и дисперсию D(Y) случайной величины Y Y – площадь правильного шестиугольника со стороной X

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность случайной величины равномерно распределенной на [3;4]:
fXx=1, x∈[3;4]0, x∉[3;4]
Пусть x - сторона правильного шестиугольника, тогда его площадь равна:
S=Y=gX=332x2
Функция gX непрерывна и монотонно возрастает на интервале [3;4]
g-1Y=2y33, y∈2732;243
g-1Y'=163y
Тогда плотность распределения
fYy=fXg-1Y∙g-1Y'=163y
fYy=163y, y∈2732;2430, y∉2732;243
Математическое ожидание:
MY=-∞∞y∙fydy=2732243y63ydy=163∙2732243ydy=
=2363∙y32432732=2363∙243∙33-273∙338=
=32∙3-8123=32∙3-2732=3732
Дисперсия:
DY=-∞∞y2∙fydy-M2Y=163∙2732243yydy-41074=
=2563∙y52432732-41074=2563∙245∙93-275∙9332-41074=
=12∙2425-9∙27220-41074=48∙242-9∙272-2053520=27648-6561-2053520=
=55220=27,6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу