Необходимо сравнить результаты рентгенофлуоресцентного и атомноэмиссинного определения молибдена в стали

Рассчитаем показатели для рентгенофлуоресцентного определения (%) молибдена в стали:
Таблица для расчета показателей.
x |x - xср| (x-xср)2
0.7 0.047 0.00222
0.74 0.00714 5.1E-5
0.75 0.00286 8.0E-6
0.75 0.00286 8.0E-6
0.76 0.013 0.000165
0.76 0.013 0.000165
0.77 0.023 0.000522
5.23 0.11 0.00314
Простая средняя арифметическая
x = xin = 5.237 = 0.75
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Имеются два показателя с одинаковым значением частоты f=2. Ряд имеет две моды, т.е. является бимодальным.
Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (7+1)/2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 0.75. Следовательно, медиана Me = 0.75
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
𝑑 =|xi - x|f=0.1097= 0.0155
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 0.0155
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
𝐷 =(xi - x)2n=0.003147= 0.000449
Среднее квадратическое отклонение.
σ=D=0.000449=0.0212
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 0.75 в среднем на 0.0212
Исключим грубые ошибки.
x = 0.75 – математическое ожидание исходного ряда.
При известном Ϭ, можно воспользоваться правилом 3Ϭ: одно, по меньшей мере, из десяти отдельных значений может быть промахом, если его значение лежит за пределами X±3Ϭ
Рассчитаем X, исключив из расчета сомнительный результат 0,7:
x = 0.75
3Ϭ=3∙0,0212=0,0636
Тогда пределы варьирования результата:
0,06964≤Xi≤0,8236.
Таким образом, сомнительный результат 0,07 оказался в установленных пределах, поэтому его нельзя определить как промах.
Также можно исключить промахи, используя r-критерий.
Сначала рассчитаем r-критерий:
rр=xk-xσn-1/n=0,7-0,760,02127-1/7=3,061
где Хk – сомнительный результат, X – среднее арифметическое значение, посчитанное по всем измерениям, включая и сомнительный результат . rр сравним с табличной величиной rт
rр>rт=2,093α=0,05;f=5 - сомнительный результат является промахом и его необходимо исключить из дальнейших расчетов.
Сравним средние результаты с истинным значением:
Сравнение среднего арифметического результата с «истинным» значением проводят тогда, когда необходимо проконтролировать изменилась воспроизводимость измерений с течением времени.
Этот вопрос решается с использованием t-критерия:
tр=x-µ∙nσ,
где µ - математическое ожидание или «истинное» значение, как правило, характеризуется медианой х.
tр=0,76-0,75∙70,0212=1,247
tр<tт=2,45α=0,05;f=n-1 - то расхождение между X и µ случайное и воспроизводимость измерений не изменилась.
Вывод: значение 0,7% является промахом, его необходимо исключить из наблюдений (проверено с помощью r-критерия, так как f=5), расхождение между средним арифметическим и матожиданием является случайным и не влияет на точность измерений.
2) Рассчитаем показатели для атомноэмиссинного определения (%) молибдена в стали:
Таблица для расчета показателей.
x |x - xср| (x-xср)2
0.5 0.044 0.00196
0.53 0.014 0.000204
0.54 0.00429 1.8E-5
0.55 0.00571 3.3E-5
0.56 0.016 0.000247
0.56 0.016 0.000247
0.57 0.026 0.000661
3.81 0.13 0.00337
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Простая средняя арифметическая
x = xin = 3.817 = 0.54
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Значение ряда 0.56 встречается всех больше (2 раз)