Необходимо рассчитать мощность привода компрессора для подачи сжатого воздуха расходом G килограммов в секунду при параметрах PK и tk=t1

Общая степень повышения давления в воздушном компрессоре составляет
πΣ=PKP1=130,1=130 .
Допустимую степень повышения давления πст в одной ступени определим, исходя из величины предельно допустимой температуры воздуха на выходе из ступени, равной T1+∆t. Из уравнения политропы
πст=T1+∆tT1nn-1;
πст=300+1203001,371,37-1=4,23,702703=3,476;
в этом случае необходимое количество ступеней компрессора mст найдется из выражения
πΣ=πстmст,
откуда
mст=lnπΣlnπст=ln130ln3,476=3,907.
Это число округляем до ближайшего большего целого числа, получаем количество ступеней компрессора:
mст=4.
Степень повышения давления в одной ступени будет равно
πст=4πΣ=4130=3,377.
Если на входе в компрессорную ступень температура воздуха равна T1=300 К, тогда на выходе температура воздуха T2 будет равна
T2=T1∙πстn-1n=300∙3,3771,37-11,37=416,73 К.
Повышение температуры воздуха в компрессорной ступени составляет
∆T=T2-T1=416,73-300=116,7 К<120 К.
Мощность процесса сжатия в одной ступени найдем как произведение удельной работы сжатия lст политропного процесса на массовый расход рабочего тела G:
Nст=G∙lст ;
lст=Rn-1∙∆T ;
Nст=G∙Rn-1∙∆T ,
где R=0,287кДжкг·К- газовая постоянная воздуха;
Nст=1,0∙0,2871,37-1∙116,73=90,542 кВт .
Если предположить, что все 4 компрессорные ступени работают идентично, общая теоретическая мощность на сжатие найдется как
Nобщ=4Nст=4∙90,542 =362,17 кВт .
Рис. 3.1 Принципиальная схема двух компрессорных ступеней с промежуточным холодильником.
1 и 2 – охлаждаемые компрессорные ступени;
3 – холодильник водяного охлаждения.
Заштрихованная область на рисунке пропорциональна выигрышу в мощности на сжатие при промежуточном охлаждении воздуха.
Теплота, отводимая в цилиндре одной компрессорной ступени найдётся как
Qст=G∙cvn-kn-1∙-∆T=G∙k-nn-1∙∆T ,
где cv=0,7175 кДжкг·К- удельная изохорная теплоёмкость воздуха .
Qст=1,0∙0,7175∙1,4-1,371,37-1∙116,73=6,791 кВт .
Сжатие в компрессорной ступени происходит практически адиабатно, с очень слабым отводом теплоты от сжатого воздуха.
Теплота, отводимая в холодильнике между компрессорными ступенями, найдется в предположении, что в холодильнике происходит полное охлаждение воздуха до температуры окружающей среды t1, следовательно, температура сжатого воздуха должна понизиться на ∆T=116,73 К.
Сам процесс охлаждения происходит изобарно, поэтому
Qхол=GcpT2-T1=Gcp∆T;
где cp=1,0045 кДжкг·К- удельная изобарная теплоёмкость воздуха.
Тогда
Qхол=1,0∙1,0045∙116,73=117,252 кВт .
Общая отведенная в рубашку охлаждения в 4-х цилиндрах компрессорных ступеней теплота Qст_общ
Qстобщ=4Qст=4∙6,791=27,16 кВт .
Общая отведенная в холодильниках теплота Qхол_общ
Qхолобщ=4Qхол=4∙117,252=469,01 кВт .
Суммарная отводимая в процессе сжатия теплота в 3-х ступенчатом компрессоре будет равна
Qхолобщ+Qстобщ=27,16+469,01=496,17 кВт.
Рассчитаем секундную работу сжатия одноступенчататого компрессора Nбезохл при заданном показателе политропы n=1,37. Это может быть и многоступенчатый компрессор без промежуточного охлаждения — на расчетную формулу это не влияет.
Nбезхол=GRT1n-1πΣn-1n-1;
Nбез_охл=1,00,287∙3001,37-11301,37-11,37-1=633,70 кВт;
Мощность привода компрессора в этом случае увеличится на
∆N=Nбезхол-NобщNобщ=633,70-362,17362,17100%=75,0 % .
или в
NбезхолNобщ=633,70362,17=1,75 раз.
Температура воздуха на выходе из такого компрессора была бы равной
T2безхол=T1πΣn-1n=300∙1301,37-11,37=1117 K=844℃.
Очевидно, что организация промежуточного охлаждения крайне необходима при высоких степенях повышения давления.
Подбор компрессора
будем производить по заданной степени повышения давления в компрессоре πΣ=130 и заданному расходу воздуха G=1,0 кг/с.
В переводе на объёмный заданный часовой расход при атмосферной плотности воздуха составит:
Q=Gρатм=1,01,2∙60=50нм3мин=0,81,2∙3600= 3000нм3час.
Это достаточно высокая производительность компрессора, например, отечественной компрессор 7ВП-20/220 завода-изготовителя Краснодарский компрессорный завод способен сжимать максимально только 20нм3мин воздуха до давления 22 МПа