Необходимо рассчитать мощность привода компрессора для подачи сжатого воздуха расходом G килограммов в секунду при параметрах PK и tk=t1

Рис. 3.1. Воздушные компрессоры высокого давления и высокой производительности серии 6000 (W -образный) и (V- образный) немецкой фирмы Sauer.
На рис. 3.2. представлена принципиальная схема двухступенчатого сжатия с промежуточным охлаждением. Сам процесс сжатия так же сопровождается внутренним охлаждением.
Рис. 3.2 Принципиальная схема двухступенчатого сжатия с промежуточным полным охлаждением.
1 и 2 – охлаждаемые компрессорные ступени;
3 – холодильник водяного охлаждения.
Процессы на рис. 3.1:
0-1 – процесс впуска;
1-2 – политропное сжатие в первой охлаждаемой ступени компрессора;
2-3 – полное охлаждение в промежуточном теплообменнике (до начальной температуры);
3-4 – политропное сжатие во второй охлаждаемой ступени компрессора;
4-5 – полное охлаждение закомпрессорного воздуха в выходном теплообменнике (до начальной температуры);
5-b – процесс нагнетания;
Заштрихованная на рисунке область 2342' пропорциональна выигрышу в мощности на сжатие при промежуточном охлаждении воздуха.
Общая степень повышения давления в воздушном компрессоре составляет
πΣ=PKP1=160,1=160 .
Допустимую степень повышения давления πст в одной ступени определим, исходя из величины предельно допустимой температуры воздуха на выходе из ступени Tпредел:
Tпредел=T1+∆t=273+27+150=300+150=450 К.
Из уравнения политропы
πст=TпределT1nn-1;
πст=4503001,31,3-1=1,54,3333=5,795.
В этом случае необходимое количество ступеней компрессора mст найдется из выражения
πΣ=πстmст,
откуда
mст=lnπΣlnπст=ln160ln5,795=2,889.
Это число округляем до ближайшего большего целого числа, получаем количество ступеней компрессора:
mст=3.
Степень повышения давления в одной ступени будет равно
πст=3πΣ=3160=5,429 .
Если на входе в компрессорную ступень температура воздуха равна T1=300 К, тогда на выходе из ступени температура воздуха T2 будет равна
T2=T1∙πстn-1n=300∙5,429 1,3-11,3=443,27 К.
443,27 К<450 К ,
T2<Tпредел ,
или
∆T=T2-T1=443,27 -300=143,27 К;
143,27 К<150 К ,
∆T<∆Tпредел ,
требование по максимальной температуре в конце сжатия выполняется.
Мощность процесса сжатия в одной ступени идеального компрессора найдем как произведение удельной работы сжатия lст политропного процесса на массовый расход рабочего тела G:
Nст=G∙lст ;
где lст - удельная работа сжатия 1 кг воздуха:
lст=Rn-1∙∆T ;
где R=287Джкг·К=0,287 кДжкг - газовая постоянная воздуха,
lст=0,2871,3-1∙143,27=137,062 кДжкг .
Тогда искомая мощность одной охлаждаемой компрессорной ступени
Nст=0,7∙137,06=95,944 кВт .
Если предположить, что все три компрессорные ступени работают идентично, общая теоретическая мощность на сжатие найдется как
NΣ=3∙Nст=3∙95,944 =287,83 кВт .
Теплота, отводимая в цилиндре одной компрессорной ступени найдётся как
Qст=G∙qст ,
где qст - удельная теплота, отводимая в процессе сжатия в одной компрессорной ступени
qст=cvn-kn-1∙-∆T=cvk-nn-1∙∆T ,
где cv=0,7175 кДжкг·К- удельная изохорная теплоёмкость воздуха;
k=1,4 - показатель адиабаты воздуха .
qст=cvn-kn-1∙-∆T=cvk-nn-1∙∆T
qст=0,7175∙1,4-1,31,3-1∙143,27=34,266 кДжкг .
Тогда теплота, отводимая в цилиндре одной компрессорной ступени
Qст=0,7∙34,266=23,986 кВт≈24 кВт.
Общая теплота QстΣ, отводимая в рубашку охлаждения в трёх компрессорных цилиндрах
QстΣ=3∙Qст=3∙23,986=71,96 кВт≈72 кВт .
Теплота, отводимая в холодильнике между компрессорными ступенями, найдётся в предположении, что в холодильнике происходит полное охлаждение воздуха до температуры окружающей среды t1=27℃=300 К, следовательно, температура сжатого воздуха в холодильнике должна понизиться на величину ∆T=143,27 К.
Сам процесс охлаждения происходит изобарно, поэтому удельная теплота одного холодильника
qхол=cpT2-T1=cp∆T;
Тепловая мощность одного холодильника
Qхол=G∙qхол=GcpT2-T1=Gcp∆T;
где cp=1,0045 кДжкг·К- удельная изобарная теплоёмкость воздуха.
Тогда
qхол=1,0045∙143,27=143,915 кДжкг ;
Qхол=0,7∙143,915=100,741 кВт .
Общая отведенная в холодильниках теплота QхолΣ, с учётом того, что холодильники установлены после каждой компрессорной ступени
QхолΣ=3∙Qхол=3∙100,741=302,22 кВт .
Суммарная отводимая в процессе сжатия теплота в 3-х ступенчатом компрессоре будет равна
QхолΣ+QстΣ=71,96+302,22=374,18 кВт.
Рассчитаем работу сжатия одноступенчатого идеального компрессора Nбезохл при заданном показателе политропы n=1,3