Необходимо сравнить уровень интеллекта детей в 7 «а» и 7 «б» классе средней общеобразовательной школы. Данные приведены в таблице. Использовать различные статистические критерии Стьюдента и Манна-Уитни. В каждом случае вычислить выборочное среднее, медиану и дисперсию каждой выборки.
ФИО ученика 7-А ФИО ученика 7-Б
КТИ 112 БРИ 121
ВСИ 105 ДРО 120
МНИ 109 РНА 134
АНМ 90 ВРА 119
УРА 130 ГРА 115
ВФЫ 117 ДЖА 106
РКИ 117 ВЦК 107
ТРИ 125 ЮЕР 101
ТРК 134 ЖЕН 97
ТНК 109 КОР 117
Вычисленное значение сравнить с табличным и сделать вывод – есть значимые изменения или нет.
Ответ
X1=114,8; X2=113,7; σ12=149,96; σ22=109,01; Me1=114,5; Me2=116; уровень интеллекта детей в двух классах различается незначимо (значимых изменений нет).
Решение
N1=10 – количество испытуемых в выборке из 7-А класса.
n2=10 – количество испытуемых в выборке из 7-Б класса.
Выборочные средние
X1=1nxi=110112+105+109+90+130+117+117+125+134+109=114810=114,8
X2=1nxi=110121+120+134+119+115+106+107+101+91+117=113710=113,7
Выборочные дисперсии
σ12=1nxi-X12=110112-114,82+105-114,82+109-114,82+90-114,82+130-114,82+117-114,82+117-114,82+125-114,82+134-114,82+109-114,82=1107,84+96,04+33,64+615,04+231,04+4,84+4,84+104,04+368,64+33,64=1499,610=149,96
σ22=1nxi-X22=110121-113,72+120-113,72+134-113,72+119-113,72+115-113,72+106-113,72+107-113,72+101-113,72+97-113,72+117-113,72=11053,29+39,69+412,09+28,09+1,69+59,29+44,89+161,29+278,89+10,89=1090,110=109,01
Для нахождения медианы упорядочим по возрастанию значения
7-А 90 105 109 109 112 117 117 125 130 134
7-Б 97 101 106 107 115 117 119 120 121 134
Так как и n1, и n2 четные числа, тогда медианы
Me1=xn12+xn12+12=x5+x62=112+1172=114,5
Me2=xn22+xn22+12=x5+x62=115+1172=116
С помощью критерия Стьюдента сравним уровень интеллекта детей в 7 «а» и 7 «б» классах средней общеобразовательной школы
. Проверим гипотезу о равенстве средних двух выборок.
Гипотезы
Н0: средние равны;
H1: средние не равны.
Найдем значение критерия Стьюдента
t=X1-X2σ12n1+σ22n2=114,8-113,7149,9610+109,0110=1,125,897≈0,2162
Пусть α=0,05 – уровень значимости.
По числу степеней свободы n1+n2-2=10+10-2=18 и уровню значимости α=0,05 найдем по таблице критическое значение
tкр18;0,05=2,1
Так как t<tкр, то гипотезу H0 принимаем, то есть сравниваемые средние значения из двух выборок не различаются при уровне значимости 0,05.
С помощью критерия Манна-Уитни сравним уровень интеллекта детей в 7-А и 7-Б классах.
Н0: дети в выбранных классах не различаются по уровню интеллекта.
H1: дети в выбранных классах различаются по уровню интеллекта.
Подсчет ранговых сумм представим в виде таблицы
7-А 7-Б
Уровень интеллекта ранг Уровень интеллекта ранг
112 9 121 16
105 4 120 15
109 7,5 134 19,5
90 1 119 14
130 18 115 10
117 12 106 5
117 12 107 6
125 17 101 3
134 19,5 97 2
109 7,5 117 12
Сумма рангов 107,5 Сумма рангов 102,5
Общая сумма рангов равна 107,5+102,5=210, которая равна расчетной сумме всех рангов по обоим рядам данных
Ri=20∙20+12=210
Tx=107,5 – большая их двух ранговых сумм.
nx=10 – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
Эмпирическое значение критерия
Uэмп=n1∙n2+nx∙nx+12-Tx=10∙10+10∙10+12-107,5=100+55-107,5=47,5
По таблице определяем критическое значение для n1=n2=10 и уровня значимости 0,05
Uкр=27
Так как Uэмп>Uкр, то гипотезу H0 принимаем, то есть дети в выбранных классах не различаются по уровню интеллекта.
Ответ: X1=114,8; X2=113,7; σ12=149,96; σ22=109,01; Me1=114,5; Me2=116; уровень интеллекта детей в двух классах различается незначимо (значимых изменений нет).
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
