Необходимо найти: 1. передаточную функцию объекта

Передаточная функция есть отношение изображения выходной величины Y(р) к изображению входной величины Х(р):
Wp=YpXp
Переходим к операторному уравнению:
p2Yp+1,4pYp+0,45Yp=-1,5pXp-0,9Xp
p2+1,4p+0,45Yp=-(1,5p+0,9)Xp
И получаем передаточную функцию:
Wp=YpXp=-1,5p+0,9p2+1,4p+0,45
Переходная функция объекта есть реакция системы на единичное ступенчатое воздействие.
Находим изображение переходной функции:
Hp=1pWp=1p∙-1,5p+0,9p2+1,4p+0,45=-1,5p+0,9pp+0,9p+0,5
Представляем изображение суммой дробей вида:
Ap+Bp+0,9+Cp+0,5
Тогда:
Ap+Bp+0,9+Cp+0,5=Ap+0,9p+0,5+Bpp+0,5+Cpp+0,9pp+0,9p+0,5
Т.к . числитель при любом p должен равняться -1,5p+0,9 то берем p=0 и получаем 0,45A=-0,9 A=-2. Аналогично при p=-0,9 получаем, что 0,36B=0,45 B=1,25, а при p=-0,5 находим -0,2C=-0,15 C=0,75.
Т.е.:
Hp=-2p+1,25p+0,9+0,75p+05
Используя соотношения:
L1t=1p
Le-at=1p+a
Восстанавливаем оригинал и получаем переходную функцию объекта:
ht=-2∙1t+1,25e-0,9t+0,75e-0,5t
Импульсная переходная функция объекта есть реакция системы на единичный импульс, ее изображение есть передаточная функция объекта, т.е:
Wp=-1,5p+0,9p2+1,4p+0,45=-1,5p+0,9p+0,9p+0,5
Представим изображение суммой дробей вида:
Ap+0,9+Bp+0,5
Тогда:
Ap+0,9+Bp+0,5=Ap+0,5+Bp+0,9p+0,8p+0,6=
=A+Bp+0,5A+0,9Bp+0,8p+0,6≡-1,5p+0,9p+0,9p+0,5
Приравнивая соответствующие коэффициенты:
A+B=-1,50,5A+0,9B=-0,9 A=-1,125B=-0,375
Те.:
Wp=-1,125p+0,9-0,375p+0,5
Восстанавливаем оригинал и получаем переходную импульсную функцию объекта: wt=-1,125e-0,9t-0,375e-0,5t