Нефтеперерабатывающий завод выпускает 3 сорта бензина I
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Нефтеперерабатывающий завод выпускает 3 сорта бензина I, II, III и продает их по ценам, соответственно, 800, 900 и 1000 денежных единиц за тонну. Бензины получаются смешиванием четырех веществ: алкилата, крекинг-бензина, бензина прямой перегонки и изопентана. Запасы этих веществ равны 540, 425, 335 и 210 тонн. Пропорция смешивания бензина I: 1:3:4:2, бензина II: 2:1:3:1, а бензина III: 1:2:3:3. Определить план выпуска бензинов, при котором достигается максимум суммарного дохода от их продажи.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
В данном случае мы имеем задачу планирования производства (задачу об использовании ресурсов).
Изготавливается три вида продукции: P1 – бензин сорта I, P2 – бензин сорта II, P3 – бензин сорта III. При этом используются четыре вида ресурсов: S1 – алкилат, S2 – крекинг-бензин, S3 – бензин прямой перегонки и S4 – изопентан. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, представлены в таблице:
Вид ресурса Запас ресурса (тонн) Число единиц (тонн) ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы (тонны) продукции
P1 P2 P3
S1 540 1/10 2/7 1/9
S2 425 3/10 1/7 2/9
S3 335 4/10 3/7 3/9
S4 210 2/10 1/7 3/9
Цена за одну тонну продукции, ден.ед. 800 900 1000
Определяем план выпуска бензинов, при котором достигается максимум суммарного дохода от их продажи.
Для этого составляем экономико-математическую модель задачи
.
Вводим обозначения для величин плана выпуска продукции:
x1 – план выпуска продукции P1 (бензина сорта I, тонн);
x2 – план выпуска продукции P2 (бензина сорта II, тонн);
x3 – план выпуска продукции P3 (бензина сорта III, тонн).
При этом суммарный доход от продажи бензина составит
F = 800·x1 + 900·x2 + 1000·x3 ден.ед.
Целью решения задачи является определение среди всех допустимых таких значений x1, x2 и x3, при которых достигается максимум суммарного дохода.
Рассмотрим ограничения задачи.
Плановые значения выпуска продукции не могут быть отрицательными, поэтому x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0.
Другие ограничения задачи связаны с имеющимися ресурсами смешиваемых веществ.
Математическая запись указанных ограничений такова:
1/10·x1 + 2/7·x2 + 1/9·x3 ≤ 540 – имеющийся запас ресурса S1 (тонн) не может быть превышен;
3/10·x1 + 1/7·x2 + 2/9·x3 ≤ 425 – имеющийся запас ресурса S2 (тонн) не может быть превышен;
4/10·x1 + 3/7·x2 + 3/9·x3 ≤ 335 – имеющийся запас ресурса S3 (тонн) не может быть превышен;
2/10·x1 + 1/7·x2 + 3/9·x3 ≤ 210 – имеющийся запас ресурса S4 (тонн) не может быть превышен.
В целом соотношения экономико-математической модели задачи об оптимальном планировании выпуска бензинов имеют следующий вид:
F = 800·x1 + 900·x2 + 1000·x3 max
при ограничениях
1/10·x1 + 2/7·x2 + 1/9·x3 ≤ 540;
3/10·x1 + 1/7·x2 + 2/9·x3 ≤ 425;
4/10·x1 + 3/7·x2 + 3/9·x3 ≤ 335;
2/10·x1 + 1/7·x2 + 3/9·x3 ≤ 210;
xj ≥ 0; j = 1,2,3.
Словесная формулировка задачи может быть такой: найти план выпуска бензинов X = (x1, x2, x3), удовлетворяющий системе ограничений
1/10·x1 + 2/7·x2 + 1/9·x3 ≤ 540;
3/10·x1 + 1/7·x2 + 2/9·x3 ≤ 425;
4/10·x1 + 3/7·x2 + 3/9·x3 ≤ 335;
2/10·x1 + 1/7·x2 + 3/9·x3 ≤ 210
и условиям xj ≥ 0; j = 1,2,3, для которого целевая функция F = 800·x1 + 900·x2 + 1000·x3 принимает максимальное значение.
Проверим построение нашей экономико-математической модели, реализовав её средствами надстройки Поиск решения MS Excel
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
