Условие:
Небольшая химическая фирма выпускает дорогой промышленный растворитель, который быстро портится. Поэтому запасы данной продукции нельзя держать больше, чем один месяц. Объемы выпуска продукции планируются в начале каждого месяца, и под эти планы закупается необходимое сырье. К сожалению, спрос на данный вид растворителя очень сильно колеблется от месяца к месяцу, и если спрос превышает запланированный выпуск, то происходит потеря доходов, так как спрос должен быть удовлетворен сразу же. Если же, наоборот, произведено больше, чем нужно в данном месяце, предложение избыточно, снижается стоимость. Продажная цена – 2440 руб. за 1 т., переменные производственные расходы – 1500 руб. за 1 т.
Анализируя спрос за последние несколько месяцев, менеджер по сбыту установил, что спрос колеблется между 10 и 20 т в месяц. Для того чтобы упростить анализ спроса, он подразделил его на три типа – «низкий» (10 т), «средний» (15 т) и «высокий» (20 т) с соответствующими вероятностями 0,3; 0,6; 0,1.
Учитывая уровень спроса необходимо составить «дерево решений», охватывающее все возможности, открывающиеся перед компанией, а также их исходы.
Какой объем производства можно было бы посоветовать компании (при неименном уровне спроса), чтобы максимизировать прибыль в долгосрочной перспективе?
Решение
Рассматриваем три управленческих решения:
A1 – Производство 10 т;
A2 – Производство 15 т;
A3 – Производство 20 т.
Строим дерево решений с учетом трех типов спроса – «низкий» (10 т), «средний» (15 т) и «высокий» (20 т) с соответствующими вероятностями 0,3; 0,6; 0,1 (рис.1). Рассчитываем бухгалтерскую прибыль, не учитывая упущенную выгоду.
Производство 10 т
Спрос 10 т
(0,3)
2440·10 - 1500·10 = 9400
Спрос 20 т
(0,1)
Спрос 15 т
(0,6)
2440·10 - 1500·10 = 9400
2440·10 - 1500·10 = 9400
0,3·9400 + 0,6·9400 +
+ 0,1·9400 = 9400
Производство 15 т
0,3·1900 + 0,6·14100 +
+ 0,1·14100 = 10440
Производство 20 т
0,3·(-5600) + 0,6·6600 +
+ 0,1·18800 = 4160
Спрос 10 т
(0,3)
2440·10 - 1500·20 = -5600
Спрос 15 т
(0,6)
2440·15 - 1500·20 = 6600
2440·20 - 1500·20 = 18800
Спрос 10 т
(0,3)
Спрос 15 т
(0,6)
Спрос 20 т
(0,1)
2440·10 - 1500·15 = 1900
2440·15 - 1500·15 = 14100
2440·15 - 1500·15 = 14100
Спрос 20 т
(0,1)
Производство 10 т
Спрос 10 т
(0,3)
2440·10 - 1500·10 = 9400
Спрос 20 т
(0,1)
Спрос 15 т
(0,6)
2440·10 - 1500·10 = 9400
2440·10 - 1500·10 = 9400
0,3·9400 + 0,6·9400 +
+ 0,1·9400 = 9400
Производство 15 т
0,3·1900 + 0,6·14100 +
+ 0,1·14100 = 10440
Производство 20 т
0,3·(-5600) + 0,6·6600 +
+ 0,1·18800 = 4160
Спрос 10 т
(0,3)
2440·10 - 1500·20 = -5600
Спрос 15 т
(0,6)
2440·15 - 1500·20 = 6600
2440·20 - 1500·20 = 18800
Спрос 10 т
(0,3)
Спрос 15 т
(0,6)
Спрос 20 т
(0,1)
2440·10 - 1500·15 = 1900
2440·15 - 1500·15 = 14100
2440·15 - 1500·15 = 14100
Спрос 20 т
(0,1)
Рисунок 1 – Дерево решений с подсчетом бухгалтерской прибыли
В условиях неопределенности спроса наибольшим математическое ожидание прибыли будет у второго управленческого решения, то есть нужно производить 15 тонн
. Если спрос фиксированный, то:
при спросе 10 т можно производить любой объем продукции, но проданы будут всего 10 т и прибыль составит 9 400 руб.
при спросе 15 т можно производить 15 или 20 т, но проданы будут всего 15 т и прибыль составит 14 100 руб.
при спросе 20 т можно производить 20 т, проданы будут 20 т и прибыль составит 18 800 руб.
Если рассчитывать экономическую прибыль и учитывать упущенную выгоду – отнимать недополученный доход, то получим несколько другие результаты (рис.2).
Производство 10 т
Спрос 10 т
(0,3)
2440·10 - 1500·10 = 9400
Спрос 20 т
(0,1)
Спрос 15 т
(0,6)
2440·5 - 1500·10 = -2800
2440·0 - 1500·10 = -15000
0,3·9400 + 0,6·(-2800) +
+ 0,1·(-15000) = -360
Производство 15 т
0,3·1900 + 0,6·14100 +
+ 0,1·1900 = 9220
Производство 20 т
0,3·(-5600) + 0,6·6600 +
+ 0,1·18800 = 4160
Спрос 10 т
(0,3)
2440·10 - 1500·20 = -5600
Спрос 15 т
(0,6)
2440·15 - 1500·20 = 6600
2440·20 - 1500·20 = 18800
Спрос 10 т
(0,3)
Спрос 15 т
(0,6)
Спрос 20 т
(0,1)
2440·10- 1500·15 = 1900
2440·15 - 1500·15 = 14100
2440·10 - 1500·15 = 1900
Спрос 20 т
(0,1)
Производство 10 т
Спрос 10 т
(0,3)
2440·10 - 1500·10 = 9400
Спрос 20 т
(0,1)
Спрос 15 т
(0,6)
2440·5 - 1500·10 = -2800
2440·0 - 1500·10 = -15000
0,3·9400 + 0,6·(-2800) +
+ 0,1·(-15000) = -360
Производство 15 т
0,3·1900 + 0,6·14100 +
+ 0,1·1900 = 9220
Производство 20 т
0,3·(-5600) + 0,6·6600 +
+ 0,1·18800 = 4160
Спрос 10 т
(0,3)
2440·10 - 1500·20 = -5600
Спрос 15 т
(0,6)
2440·15 - 1500·20 = 6600
2440·20 - 1500·20 = 18800
Спрос 10 т
(0,3)
Спрос 15 т
(0,6)
Спрос 20 т
(0,1)
2440·10- 1500·15 = 1900
2440·15 - 1500·15 = 14100
2440·10 - 1500·15 = 1900
Спрос 20 т
(0,1)
Рисунок 2 – Дерево решений с подсчетом экономический прибыли
В условиях неопределенности спроса наибольшим математическое ожидание прибыли будет у второго управленческого решения, то есть нужно производить 15 тонн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
