Найти все корни уравнения f(x)=0 на отрезке[–10 10]
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Найти все корни уравнения f(x)=0 на отрезке[–10, 10]. Варианты уравнений приведены в табл. 4.2. На первом этапе следует отделить корни. Для этого нужно вычислить значения функции у=f(x) на отрезке [–10,10] с шагом Н = 0,5 и зафиксировать отрезки [aj, bj] , на концах которых функция меняет свой знак. Для каждого варианта нужно построить график функции и таблицу ее значений на отрезке [–10,10] с шагом 0,5. После отделения корней следует уточнить корни одним из следующих методов с точностью ε= 0,001:
половинного деления,
секущих,
хорд,
Ньютона,
прослой итерации. модифицированный метод Ньютона,
Эйткена-Стеффенсона,
квадратичной интерполяции-экстраполяции,
поразрядного уточнения.
На каждой итерации в одну строку печатать k, xk, f(xk). Критерием окончания итерационного процесса может быть:
|f(xk)| <ε; 2) |xk – xk–1| < ε, при |xk|<1;
, при |xk|<1.
Варианты индивидуальных заданий приведены в табл. 4.3.
Таблица 4.2
Данные к заданию 2
Вариант Уравнение
18
Таблица 4.3
Варианты индивидуальных заданий к заданию 2
Вариант 18
Метод 9
Критерий 2
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Требуется найти все корни уравнения на отрезке[–10, 10]. На первом этапе отделим корни. Для этого вычислим значения функции на отрезке [–10,10] с шагом Н = 0,5:
x f(x) x f(x)
-10.0 -21.00 0.0 -1.00
-9.5 -19.51 0.5 -0.82
-9.0 -18.04 1.0 -0.37
-8.5 -16.59 1.5 0.25
-8.0 -15.17 2.0 1.00
-7.5 -13.78 2.5 1.85
-7.0 -12.42 3.0 2.79
-6.5 -11.09 3.5 3.79
-6.0 -9.79 4.0 4.86
-5.5 -8.53 4.5 5.98
-5.0 -7.31 5.0 7.15
-4.5 -6.13 5.5 8.37
-4.0 -5.00 6.0 9.63
-3.5 -3.92 6.5 10.92
-3.0 -2.89 7.0 12.25
-2.5 -1.92 7.5 13.61
-2.0 -1.00 8.0 15.00
-1.5 -0.05 8.5 16.42
-1.0 +∞ 9.0 17.86
-0.5 -0.68 9.5 19.33
10.0 20.83
Фиксируем три отрезка: [-1.5; -1], [-1; -0.5] и [1; 1.5], на концах которых функция меняет свой знак
. Строим график функции и таблицу ее значений на отрезке [–10,10] с шагом 0,5:
Уточним корни заданным методом поразрядного уточнения с точностью ε=0,001:
- выполняем вычисления для корня на отрезке [-1.5; -1] для C=0.1, R=10:
k x f(x) k x f(x) k x f(x) k x f(x)
1 -1.5000 -0.0536 3 -1.4100 0.1443 11 -1.4790 -0.0091 17 -1.4741 0.0014
2 -1.4000 0.1677 4 -1.4200 0.1213 12 -1.4780 -0.0069 18 -1.4742 0.0012
5 -1.4300 0.0985 13 -1.4770 -0.0048 19 -1.4743 0.0010
6 -1.4400 0.0761 14 -1.4760 -0.0027 20 -1.4744 0.0008
7 -1.4500 0.0539 15 -1.4750 -0.0005 21 -1.4745 0.0006
8 -1.4600 0.0320 16 -1.4740 0.0016 22 -1.4746 0.0003
9 -1.4700 0.0103
23 -1.4747 0.0001
10 -1.4800 -0.0112
24 -1.4748 -0.0001
Получаем значение корня х1=-1,475±0,001.
- выполняем вычисления для корня на отрезке [-1; -0,5] для C=0.1, R=10:
k x f(x) k x f(x) k x f(x) k x f(x)
1 -1.0000 +∞ 5 -0.7100 -0.2000 12 -0.7690 0.0257 19 -0.7631 0.0003
2 -0.9000 0.8863 6 -0.7200 -0.1657 13 -0.7680 0.0213
3 -0.8000 0.1720 7 -0.7300 -0.1300 14 -0.7670 0.0170
4 -0.7000 -0.2329 8 -0.7400 -0.0926 15 -0.7660 0.0127
9 -0.7500 -0.0536 16 -0.7650 0.0084
10 -0.7600 -0.0127 17 -0.7640 0.0041
11 -0.7700 0.0301 18 -0.7630 -0.0001
Получаем значение корня х1=-0,763±0,001.
- выполняем вычисления для корня на отрезке [1; 1,5] для C=0.1, R=10:
k x f(x) k x f(x) k x f(x) k x f(x)
1 1.0000 -0.3691 6 1.3900 0.1024 15 1.3110 -0.0004 17 1.3119 0.0008
2 1.1000 -0.2571 7 1.3800 0.0892 16 1.3120 0.0009 18 1.3118 0.0006
3 1.2000 -0.1388 8 1.3700 0.0760
19 1.3117 0.0005
4 1.3000 -0.0144 9 1.3600 0.0630
20 1.3116 0.0004
5 1.4000 0.1156 10 1.3500 0.0499
21 1.3115 0.0003
11 1.3400 0.0369
22 1.3114 0.0001
12 1.3300 0.0240
23 1.3113 0.0000
13 1.3200 0.0112
24 1.3112 -0.0001
14 1.3100 -0.0017
Получаем значение корня х1=1,311±0,001.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
