Найти установившееся температурное поле трубки с внутренним диаметром d1=6мм и внешим диаметром d2=10мм

При установившемся тепловом режиме температурное поле внутри нагреваемого тела не меняется во времени, то есть δtδτ=0. Известно, что распределение температуры в цилиндрической стенки представляет собой логарифмическую функцию.
Тогда температурное поле можно записать в следующем виде tx=tc1-(tc1-tc2)∙ln⁡(xr1)ln⁡(r2r1)
Подставим известные нам значения. Неизвестые значения найдём в следующем пункте. Имеем:
tx=tc1-tc1-tc2∙lnx0,003ln0,0050,003
tx=tc1-tc1-tc2∙1,96∙lnx0,003
В данной задаче мы имеем дело с граничными условиями третьего рода, когда осуществляется теплопередача между жидкостью и твёрдым телом, представляющим собой трубку с постоянным коэфициентом теплопроводности . Поскольку режим установившийся, это означает, что через стенки прохожит одно и то же количество тепла. Запишем следующие равенства:
ql=αж∙π∙d1∙(tж-tc1)ql=π∙tc1+tc212λ∙lnd2d1 ql=αв∙π∙d2∙(tc2-tв)
Решив данную систему уравнений, найдём плотность теплового потока, а также температуры на внутренней и внешней поверхностях трубки
ql=1000∙3,14∙0,006∙(473-tc1)ql=3,14∙tc1+tc212∙0,16∙ln0,0100,006ql=15∙3,14∙0,01∙(tc2-293)
ql=18,84∙(473-tc1)ql=3,14∙tc1-tc21,596ql=0,473∙(tc2-293)
ql=8911,32-18,84tc1ql=1,97tc1-1,97tc2ql=0,473tc2-138,59
ql=8911,32-18,84tc1ql=1,97tc1-1,97tc2tc2=19133-39,83tc1
ql=8911,32-18,84tc146603=99,28tc1tc2=19133-39,83tc1
ql=8911,32-18,84tc1tc1=469,4Кtc2=19133-39,83tc1
ql=67Втмtc1=469,4К=196,4℃tc2=434,9К=161,9℃
ql=67Втмtc1=196,4℃tc2=161,9℃
Как видно из результатов, значение теплового потока положительно, это означает, что распределение тепла происходит вдоль оси Х.
Вернёмся к уравнению температурного поля