Найти угловое распределение излучения системы двух электрических диполей

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электрический диполь – система, образованная неподвижным точечным зарядом +g и колеблющимся около него точечным зарядом –g, как показано на рис. 1.1, а.
3429014224000
Рисунок 1.1 Поле электрического диполя (а) и его диаграмма направленности в дальней зоне (r≫λ)
Дипольный электрический момент такой системы изменяется со временем t по закону [1, с. 312]
p=-gr=-gle∙cosωt=pm∙cosωt, (1.1)
где r – радиус-вектор заряда –g, l – амплитуда колебаний (максимальное смещение заряда), e – единичный вектор вдоль оси диполя (прямая линия, соединяющая центры зарядов), pm=-gle.
При l≪λ диполь называется элементарным, где λ – длина волны электромагнитного поля, связанная с круговой ω и циклической частотой f соотношением
λ=cf=2π∙cω,
где c=3∙108 мс – скорость распространения электромагнитного поля в свободном пространстве.
В каждой точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются по закону cosωt-kr, где k=2πλ – волновое число. Амплитуды полей зависят от расстояния r до диполя и угла θ между направлением радиус-вектора r и осью диполя [1, с. 313]
Em~Hm~1rsinθ. (1.2)
Среднее значение плотности потока энергии S пропорционально произведению EmHm и, следовательно,
S~1r2sin2θ . (1.3)
Сильнее всего диполь излучает в направлениях перпендикулярных его оси (θ=π2). В направлениях, совпадающих с осью диполя (θ=0, π) диполь не излучает. Зависимость интенсивности излучения одиночного диполя от угла θ изображается с помощью диаграммы направленности (ДН) диполя (рис. 1.1, б). При этом используются нормированные ДН
по напряжению
Fθ, φ=Eθ(θ,φ)Eθ max=Hθ(θ,φ)Hθ max=sinθ, (1.4)
по мощности
F2θ, φ= Pθ(θ,φ)Pθ max=sin2θ. (1.5)
ДН электрического диполя не зависит от угла φ и равна единице.
Если размеры излучающей системы малы в сравнении с длиной излучаемых волн l≪λ, то в точках, отстоящих от излучающей системы на расстояниях r≫λ (дальняя или волновая зона) поле излучения близко к полю излучения осциллятора, имеющего такой же электрический момент, как и вся излучающая система [2, с. 5].
Симметричный вибратор отличается от электрического диполя неравномерным распределением тока по его длине. Однако теория электрического диполя позволяет выявить свойства симметричного вибратора, т. к. последний может быть представлен в виде бесконечно большого числа элементарных диполе. При этом в любой точке пространства поля элементарных вибраторов интерферируют и в зависимости от разности фазы между ними результирующее поле усиливается или ослабляется составляющими отдельных элементов симметричного вибратора [2-4].
В радиотехнических системах симметричный вибратор (дипольная антенна) является самым простым и наиболее широко используемым классом антенны