Найти токи и напряжения в электрических цепях табл (1)

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.
- I2 – I3 – I4 = J1 – J2,
- I1 + I2 = - J1,
I1 R1 + I2 R2 - I3 R3 = E1 + E2 - E3,
I3 R3 – I4 R4 = E3.
Подставив значения, получим систему уравнений
- I2 – I3 – I4 = 0,
- I1 + I2 = - 14,
0,5 I1 + 0,3 I2 - 9 I3 = 15,
9 I3 – 2 I4 = 20.
Решив эту систему по методу обратной матрицы с помощью программы
Mathcad, получим токи в цепи.
I1 = 24 А, I2 = 10 А, I3 = 0, I4 = - 10 А.
Составим систему уравнений по методу контурных токов.
Iк1 (R1 + R2 + R3) – Iк2 R3 = E1 + E2 – E3 + J1 R2 + J2 R3,
- Iк1 R3 + Iк2 (R3 + R4) = E3 - J2 R3.
Подставив значения, получим систему уравнений
9,8 Iк1 – 9 Iк2 = 145,2,
- 9 Iк1 + 11 Iк2 = - 106.
Эта система имеет решение
Iк1 = 24 А, Iк2 = 10 А.
Найдем токи цепи.
I1 = Iк1 = 24 А,
I2 = Iк1 - J1 = 10 А,
I3 = Iк1 – Iк2 – J2 = 0,
I4 = – I2 – I3 – J1 + J2 = -10 А.
Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов.1R2+1R3+1R4φA-1R2φC=-E2R2-E2R3-J1+J2,
-1R2φC+1R2+1R3φA=-E1R1+E2R2+J1.
Подставив значения, получим
3,944 φA – 3,333 φC = - 68,889,
- 3,333 φA + 5,333 φC = 50,667.
Решение системы
φA = - 20 В, φC = - 3 В