Найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие σ=160 МПа

Выразим необходимые геометрические характеристики через размеры поперечного сечения:
Площадь сечения: F=4a∙0,2a=0,8a2;
Минимальный осевой момент инерции сечения :
Imin=Ix=23a3∙0,2a=0,13a4;
Минимальный радиус инерции сечения:
imin=IminF=0,13a40,8a2=0,4a.
Гибкость стойки (учитывая, что μ=1):
λ=μlimin=1∙2400,4a=600a.
Используя условие устойчивости , путем последовательных приближений определим размеры поперечного сечения стойки:
F=Pφσ;
σ=160 МПа=16 кНсм2.
В первом приближении задаемся φ=0,5:
F=10000,5∙16=125 см2;
F=0,8a2=>a=F0,8=1250,8=12,5 см;
λ=600a=60012,5=48.
Путем линейной интерполяции находим значение φ для λ=48:
λ1=40; φ1=0,905; λ2=50; φ2=0,867;
φ=φ1-φ1-φ2λ2-λ1∙λ-λ1=0,905-0,905-0,86750-40∙8=0,875.
Из условия устойчивости определим допускаемое усилие:
P=σFφ=16∙125∙0,875=1750 кН.
В этом случае стойка будет несколько недогружена.
Полученное допускаемое усилие значительно больше заданного P=1000 кН . Следовательно, в данном случае стойка будет недогружена.
Во втором приближении берем значение коэффициента продольного изгиба между φ=0,5 и φ=0,875 (несколько ближе к полученному значению φ=0,875) φ=0,688.
F=10000,688∙16=90,8 см2;
F=0,8a2=>a=F0,8=90,80,8=10,7 см;;
λ=600a=60010,7=56,1.
Путем линейной интерполяции находим значение φ для λ=56,1:
λ1=50; φ1=0,867; λ2=60; φ2=0,820;
φ=φ1-φ1-φ2λ2-λ1∙λ-λ1=0,867-0,867-0,82060-50∙6,1=0,838.
Из условия устойчивости определим допускаемое усилие:
P=σFφ=16∙90,8 ∙0,838=1217 кН.
В этом случае стойка будет несколько недогружена.
Полученное допускаемое усилие значительно больше заданного P=1000 кН. Следовательно, в данном случае стойка будет недогружена.
Во третьем приближении берем значение коэффициента продольного изгиба между φ=0,688 и φ=0,838 (несколько ближе к полученному значению φ=0,838) φ=0,763.
F=10000,763∙16=81,9 см2;
F=0,8a2=>a=F0,8=81,90,8=10,1 см;;
λ=600a=60010,1=59,4.
Путем линейной интерполяции находим значение φ для λ=59,4:
λ1=50; φ1=0,867; λ2=60; φ2=0,820;
φ=φ1-φ1-φ2λ2-λ1∙λ-λ1=0,867-0,867-0,82060-50∙9,4=0,823.
Из условия устойчивости определим допускаемое усилие:
P=σFφ=16∙81,9 ∙0,823=1078 кН.
При a=10,1 см:
σ=PF=100081,9=12,2 кНсм2=122 МПа