Найти радиус кривизны R плосковыпуклой линзы применяемой для наблюдения колец Ньютона

R – ?
Схема установки представлена на рисунке. Свет падает на линзу сверху и отражается, наблюдение светлых колец производится сверху – вниз в отраженном свете. Между линзой и стеклянной пластиной – воздух с показателем преломления n = 1. Введем обозначения: R – радиус линзы, – длина волны света, rm – радиус кольца Ньютона. m – номер светлого кольца в отраженном свете
Найдем радиус rm некоторого светлого кольца. Для этого, применяя теорему Пифагора к треугольнику ABO1, запишем
R-d2+rm2=R2.
Раскроем скобки:
R2-2Rd+d2+rm2=R2.
Приведем подобные:
rm2=2Rd+d2.
Второе слагаемое в правой части полученного выражения пренебрежимо мало по сравнению с первым, поэтому можно приближенно написать:
rm=2Rd.
Рассмотрим задачу наблюдения светлых колец в отраженном свете (взгляд сверху-вниз) . На рисунке ход лучей света для случая отражения представлен упрощенно – так как линза имеет большой радиус кривизны, то можно считать, что интерференция происходит при отражении от тонкой плоскопараллельной воздушной пластинки, расположенной между стеклянной линзой и плоским стеклом. Поэтому на рисунке падающие вертикально вниз лучи, отражаясь, идут по тому же пути вверх. Эти же упрощения используем при расчетах.
Для того, чтобы найти условие, при котором лучи, отраженные от верхней и нижней стороны воздушной пластинки и расположенные на расстоянии r от центра линзы, усиливают друг друга при интерференции, найдем их оптические пути от точки разделения (B) до точки наложения (та же точка B).
Первый луч сразу отразился в точке B, поэтому геометрического пути он не имеет