Найти поток мощности проходящей через прямоугольный участок плоскости

Вектор плотности потока электромагнитной энергии (вектор Пойнтинга), определяется как
Π=E,H
Поток мощности через прямоугольную плоскую поверхность S:
SΠdS
Где dS = n·dS – вектор бесконечно малой площадки поверхности S, направленный по нормали от нее, а dS = dx·dy – величина этого элемента площади.
Найдем вектор Пойнтинга для данного электромагнитного поля:
Π=x0y0z0ExEyEzHxHyHz=x0y0z0Ex000Hy0=z0∙ExHy=z04sin2πxasin2πyb
-277495648335x0
E
H
k,Π
dS
S
z0
y0
0
x0
E
H
k,Π
dS
S
z0
y0
0
Т.е . вектор Пойнтинга направлен вдоль оси z (см. рисунок ниже). Можно заметить, что Π↑↑dS