Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти плотность распределения случайной величины η=ξ1ξ1+ξ2

уникальность
не проверялась
Аа
968 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Найти плотность распределения случайной величины η=ξ1ξ1+ξ2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти плотность распределения случайной величины η=ξ1ξ1+ξ2, если случайные величины ξ1 и ξ2 независимы и равномерно распрределены на отрезке 0;1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
По условию задачи ξ1 и ξ2 независимые случайные величины. Будем считать ξ1; ξ2 координатой точки, брошенной наудачу в единичный квадрат. Тогда функция распределения Fξ1+ ξ2=Pξ1+ ξ2<x равна площади области внутри квадрата под прямой ξ1+ ξ2=x . На рисунке данная область - заштрихованный треугольник при 0<x≤1, и пятиугольник при 1<x≤2. Окончательно получаем:
635463550012585704953000
Fξ1+ ξ2x=0,x∉0;2x22,0<x≤1 1-2-x22,1<x≤2⇒
pξ1+ ξ2x=F'ξ1+ ξ2x=0,x∉0;2x,0<x≤1 2-x,1<x≤2.
Далее найдем плотность распределения частного двух независимых величин:
pξ1x=0,x∉0;11 и pξ1+ ξ2x=0,x∉0;2x,0<x≤1 2-x,1<x≤2
Функция распределения:
Fξ1ξ1+ξ2=Pξ1z<x=Dξ1uzvdudv, где D-множество точек
u,v, для которых ξ1z<x.
Fξ1ξ1+ξ2=Pξ1z<x=010ux1∙vdvdu=01ux22du=u3x2610=x26.
pηx=F'ξ1ξ1+ξ2=0,x∉0;1x3.
Ответ
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.