Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти плотность распределения случайной величины η=ξ1ξ1+ξ2

уникальность
не проверялась
Аа
968 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Найти плотность распределения случайной величины η=ξ1ξ1+ξ2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти плотность распределения случайной величины η=ξ1ξ1+ξ2, если случайные величины ξ1 и ξ2 независимы и равномерно распрределены на отрезке 0;1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
По условию задачи ξ1 и ξ2 независимые случайные величины. Будем считать ξ1; ξ2 координатой точки, брошенной наудачу в единичный квадрат. Тогда функция распределения Fξ1+ ξ2=Pξ1+ ξ2<x равна площади области внутри квадрата под прямой ξ1+ ξ2=x . На рисунке данная область - заштрихованный треугольник при 0<x≤1, и пятиугольник при 1<x≤2. Окончательно получаем:
635463550012585704953000
Fξ1+ ξ2x=0,x∉0;2x22,0<x≤1 1-2-x22,1<x≤2⇒
pξ1+ ξ2x=F'ξ1+ ξ2x=0,x∉0;2x,0<x≤1 2-x,1<x≤2.
Далее найдем плотность распределения частного двух независимых величин:
pξ1x=0,x∉0;11 и pξ1+ ξ2x=0,x∉0;2x,0<x≤1 2-x,1<x≤2
Функция распределения:
Fξ1ξ1+ξ2=Pξ1z<x=Dξ1uzvdudv, где D-множество точек
u,v, для которых ξ1z<x.
Fξ1ξ1+ξ2=Pξ1z<x=010ux1∙vdvdu=01ux22du=u3x2610=x26.
pηx=F'ξ1ξ1+ξ2=0,x∉0;1x3.
Ответ
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Найти Математическое ожидание и дисперсию случайных величин ξ и η

2460 символов
Теория вероятностей
Решение задач

На сборку поступают детали с трех автоматов

733 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Буквы составляющие слово РАКЕТА написаны по одной на шести карточках

2288 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач