Найти параметры уравнения регрессии коэффициент корреляции рангов Спирмена

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:
P=1-6(D2)n(n2-1)
де n - количество ранжируемых признаков;
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого предприятия;
(D2) - сумма квадратов разностей рангов.
Построим вспомогательную таблицу
n x Rx y Ry D2
1 4278 1 5363 1 0
2 8881 10 21801 12 4
3 9531 15 26327 15 0
4 4627 2 5743 2 0
5 10131 24 28973 16 64
6
5721 3 7935 3 0
7 9781 19 36675 22 9
8 10576 26 48213 28 4
9 5986 4 8050 4 0
10 10631 27 17703 9 324
11 9001 11 34563 20 81
12 9466 13 44163 27 196
13 7046 6 10503 6 0
14 8231 8 13083 7 1
15 9606 16 31668 19 9
16 9481 14 42467 24 100
17 6077 5 8067 5 0
18 9251 12 20131 11 1
19 9701 18 49783 30 144
20 9856 20 23038 13 49
21 10931 29 28995 17 144
22 8081 7 49038 29 484
23 9956 22 43899 26 16
24 11001 30 36481 21 81
25 9631 17 23723 14 9
26 10001 23 36708 23 0
27 10706 28 15773 8 400
28 8811 9 42558 25 256
29 10361 25 30093 18 49
30 9931 21 18234 10 121
Итого 267269   809751   2546
Тогда
P=1-6*254630(302-1)=1-1527626970=0,43
Коэффициент Спирмена показал, что между Х и У связь прямая умеренная.
Для расчета параметров уравнения регрессии построим вспомогательную таблицу.
n x y x2 y2 xy ух
1 4278 5363 18301284 28761769 22942914 5179,847
2 8881 21801 78872161 475283601 193614681 26859,98
3 9531 26327 90839961 693110929 250922637 29921,48
4 4627 5743 21409129 32982049 26572861 6823,637
5 10131 28973 102637161 839434729 293525463 32747,48
6 5721 7935 32729841 62964225 45396135 11976,38
7 9781 36675 95667961 1345055625 358718175 31098,98
8 10576 48213 111851776 2324493369 509900688 34843,43
9 5986 8050 35832196 64802500 48187300 13224,53
10 10631 17703 113018161 313396209 188200593 35102,48
11 9001 34563 81018001 1194600969 311101563 27425,18
12 9466 44163 89605156 1950370569 418046958 29615,33
13 7046 10503 49646116 110313009 74004138 18217,13
14 8231 13083 67749361 171164889 107686173 23798,48
15 9606 31668 92275236 1002862224 304202808 30274,73
16 9481 42467 89889361 1803446089 402629627 29685,98
17 6077 8067 36929929 65076489 49023159 13653,14
18 9251 20131 85581001 405257161 186231881 28602,68
19 9701 49783 94109401 2478347089 482944883 30722,18
20 9856 23038 97140736 530749444 227062528 31452,23
21 10931 28995 119486761 840710025 316944345 36515,48
22 8081 49038 65302561 2404725444 396276078 23091,98
23 9956 43899 99121936 1927122201 437058444 31923,23
24 11001 36481 121022001 1330863361 401327481 36845,18
25 9631 23723 92756161 562780729 228476213 30392,48
26 10001 36708 100020001 1347477264 367116708 32135,18
27 10706 15773 114618436 248787529 168865738 35455,73
28 8811 42558 77633721 1811183364 374978538 26530,28
29 10361 30093 107350321 905588649 311793573 33830,78
30 9931 18234 98624761 332478756 181081854 31805,48
Итого 267269 809751,0 2481040589 27604190259 7684834137 809751,0
Уравнение регрессии
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
30a0+267269a1=809751267269а0+2481040589а1=7684834137
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
267269809751-267269а130+2481040589а1=7684834137
а1=4,71
а0=809751-267269*4,7130=-14969,533
ух=-14969,533+4,71∙х
С увеличением Х на 1 усл.ед