Найти оптимальный план перевозки однородного груза от поставщиков к потребителям

Обозначим через поставщиков однородного груза, , тогда - запасы груза у -го поставщика. Также - потребители, , тогда - потребности в грузе -го потребителя. Транспортные расходы на перевозку единицы груза от -го поставщика к -ому потребителю обозначим через .
Сформулированная задача является транспортной задачей. Тогда приведенная выше постановка задачи требует выполнения условия баланса, выраженного формулой , проверим его:
, .
Поскольку имеет место равенство , то поставленная задача является задачей с закрытым балансом.
Обозначив через количество груза, которое необходимо доставить из -го пункта поставки к -ому потребителю, где , , запишем математическую модель задачи:
,
Подставив числовые значения, получим:
,
Тогда решение задачи сводится к определению таких значений переменных , которые бы удовлетворяли условиям системы ограничений и обращали в минимум значение целевой функции – суммарные транспортные расходы на перевозку груза .
Для решения задачи в среде табличного процессора MS Excel введем исходные данные на лист (рис.7). Также сформируем расчетные ячейки, для чего подготовим область для расчета объемов перевозок (ячейки Е13:G15) и введем формулы для расчета контрольных сумм и значения целевой функции (рис.8).
Рисунок 7 – Исходные данные транспортной задачи
Рисунок 8 – Введенные формулы
Для решения воспользуемся надстройкой табличного процессора «Поиск решения» (рис.9)