Найти оптимальную цену единицы товара по результатам наблюдений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по экономике
Найти оптимальную цену единицы товара по результатам наблюдений

Найти оптимальную цену единицы товара по результатам наблюдений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти оптимальную цену единицы товара по результатам наблюдений. В каждом варианте задано 10 пар данных, на основе которых, используя линейную модель регрессии, требуется: - методом наименьших квадратов определить оценки параметров модели α и β по приведенным формулам; - определить выручку или доход (в зависимости от номера варианта) как функцию F(P) для каждой пары наблюдений; - найти значение оптимальной цены Р, при котором доход будет максимальным (для этого возьмите производную по Р от функции F(P) и приравняйте ее 0). Из полученного выражения определяем оптимальное значение цены Р. Варианты 17 - 24 Даны: стоимость единицы товара Р и количество (шт.) проданного товара К для 10 наблюдений и расходы на рекламу А. Используя линейную модель Ki=α+βPi+εi, найдите оптимальную цену, при которой получается максимальный доход от продаж (за вычетом затрат на рекламу). А = 20 Таблица 1 № наблюдения Р К 1 11 37 2 12 33 3 13 31 4 13,4 29 5 15 25 6 17 19 7 19 15 8 22 5 9 23 3 10 24 1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Значения оценок параметров для линейной модели методом наименьших квадратов вычислим по формулам:
Для этого построим расчетную таблицу 2.
Таблица 2
№ наблюдения
Р К ХУ Х2
Х У
1 11 37 407 121
2 12 33 396 144
3 13 31 403 169
4 13,4 29 388,6 179,56
5 15 25 375 225
6 17 19 323 289
7 19 15 285 361
8 22 5 110 484
9 23 3 69 529
10 24 1 24 576
Итого 169,4 198 2780,6 3077,56
Среднее 16,94 19,8 278,06 307,756
β=2780,6-10*16,94*19,83077,56-10*16,942 = -2,76
α=19,8-2,76*16,94 = 66,53
Линейная модель зависимости К от Р имеет вид:
К = 66,53 – 2,76Р
Тогда функция дохода от продаж за вычетом затрат на рекламу имеет вид:
V = K * P - А = (66,53 – 2,76P) * P - 20 = -20 + 66,53Р – 2,76P2
Теоретические и фактические значения дохода при каждом уровне цен представлены в таблице 3.
Таблица 3
№ наблюдения
Р К Доход от продаж за вычетом рекламы
Фактическая
Р * К - 20 Теоретическая
-20 + 66,53Р – 2,76P2
1 11 37 387 378,03
2 12 33 376 381,11
3 13 31 383 378,68
4 13,4 29 368,6 376,16
5 15 25 355 357,27
6 17 19 303 313,79
7 19 15 265 248,24
8 22 5 90 108,54
9 23 3 49 50,95
10 24 1 4 -12,17
Доход достигает максимального значения когда V’ = 0
V'=-20+66,53P-2,76P2'= 66,53 – 5,52Р
66,53 – 5,52Р = 0
Р* = 12,05 ден

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу