Найти объёмную плотность энергии электрического поля в точке

Сделаем поясняющий рисунок к этой задаче
Потенциал заряженного металлического шарика радиусом R:
при x > R,
где x ― расстояние от центра шарика,
где ε ― диэлектрическая проницаемость среды,
ε0 ― электрическая постоянная;
q = σ∙4πR2 — заряд шара.
Напряженность электростатического поля сферической симметрии
Объемная плотность энергии электростатического поля:
Вычисляем:
Определим ёмкость этого шара:
где x ― расстояние от центра шарика,
где ε ― диэлектрическая проницаемость среды,
ε0 ― электрическая постоянная;
q = σ∙4πR2 — заряд шара.
Произведём вычисления:
Определим полную энергию шара:
где x ― расстояние от центра шарика,
где ε ― диэлектрическая проницаемость среды,
ε0 ― электрическая постоянная;
q = σ∙4πR2 — заряд шара.
Выполним вычисления:
Ответ: w = 0,044 Дж/м3; С = 2,25 нФ; W = 89,8 мкДж.