Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти Математическое ожидание и дисперсию случайных величин ξ и η

уникальность
не проверялась
Аа
2366 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Найти Математическое ожидание и дисперсию случайных величин ξ и η .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти: Математическое ожидание и дисперсию случайных величин ξ и η. Ковариацию и коэффициент вариации случайных величин ξ и η. Математическое ожидание и дисперсию случайных величин ζ1 и ζ2, а также ковариацию и коэффициент вариации случайных величин ζ1 и ζ2. Найдите условное математическое ожидание случайной величины ξ при условии η.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Распределение двумерной случайной величины (,) задано таблицей.
-3 -1 1 3 ∑
-2 0,01 0,12 0,15 0,04 0,32
0 0,02 0,03 0,13 0,11 0,29
3 0,21 0,02 0,14 0,02 0,39
∑ 0,24 0,17 0,42 0,17  
Частные распределения случайных величин и :
i
-2 0 3
pi
0,32 0,29 0,39
i
-3 -1 1 3
pi
0,24 0,17 0,42 0,17
1. Находим числовые характеристики:
- математические ожидания:
M=iipi=-2∙0,32+0∙0,29+3∙0,39=0,53
M=iipi=-3∙0,24+…+3∙0,17=0,04
- дисперсии:
D=ii2pi-M2=-22∙0,32+02∙0,29+32∙0,39-0,532=4,5091
D=ii2pi-M2=-32∙0,24+…+32∙0,17-0,042=4,2784
2 . По таблице совместного распределения находим математическое ожидание произведения компонент:
Mξη=iiξiηjpi,j=-2∙-3∙0,01+...+3∙3∙0,02=-1,59
Тогда ковариация равна:
cov,η=Mη-M)M(η=-1,59-0,53∙0,04=-1,6112
Коэффициент корреляции:
rη=cov,ηDDη=-1,61124,5091∙4,2784≈-0,3668
Абсолютная величина 0,3<rη<0,5 коэффициента корреляции говорит об умеренной линейной зависимости между величинами, а знак «-» об обратном ее характере.
3. Находим числовые характеристики случайных величин ζ1 и ζ2:
ζ1
-20 -12 -4 4 12 15 23 31 39
pi
0,01 0,14 0,18 0,17 0,11 0,21 0,02 0,14 0,02
- математические ожидания:
Mζ1=M3+4=M3+4M=
=-23∙0,32+03∙0,29+33∙0,39+4∙0,04=8,13
Mζ2=M-2=M-2M=0,53-2∙0,04=0,45
- дисперсии (для ζ1 вычисляем по таблице распределения):
Dζ1=iζ1i2pi-Mζ12=-202∙0,01+…+392∙0,02-8,132=202,2931
Dζ2=D-2=D+4D-2∙2cov,η=
=4,5091+4∙4,2784-4∙-1,6112=28,0675
Находим математическое ожидание произведения:
Mζ1ζ2=M3+4-2=M4-2M3+4M-8M2
Имеем:
M4=-24∙0,32+04∙0,29+34∙0,39=36,71
M3=iiξi3ηjpi,j=-23∙-3∙0,01+...+33∙3∙0,02=-13,11
Тогда:
Mζ1ζ2=36,71-2∙-13,11+4∙-1,59-8∙4,28=22,33
Тогда ковариация равна:
covζ1ζ2=Mζ1ζ2-Mζ1)M(ζ2=22,33-8,13∙0,45=18,6715
Коэффициент корреляции:
rη=covζ1ζ2Dζ1Dζ2=18,6715202,2931∙28,0675≈0,2478
4
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Куплено n=11 лотерейных билетов

875 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Монета брошена два раза. Найти вероятность

366 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач