Найти эластичность спроса и предложения в точке равновесия

Линейные функции имеют вид:
y=ax+b
Определим функцию спроса по точкам.
10a+b=45040a+b=300
30a=-150
a=-5
b=450-10*-5=500
Qd=500-5P
Определим функцию предложения по точкам.
10a+b=20040a+b=440
30a=240
a=8
b=200-10*8=120
Qs=8P+120
20059651623061S
00S
2205990232410D
D
2) Приравняем функцию спроса к функции предложения, чтобы определить равновесную цену:
Qd=Qs
500-5P=8P+120
Равновесная цена равна:
P=29,23 ден.ед.
Равновесный объем определим, подставив значение равновесной цены в функцию спроса или функцию предложения:
Q=8*29,23+120=353,84 тыс.шт.
3) Ценовая эластичность спроса определяется по формуле:
EPd=Q`P∙PQP,
где Q`P – первая производная функции спроса;
P – цена;
QP – количество при заданной цене.
Возьмем производную функции спроса:
Qd`P=500-5P`=-5
Ценовая эластичность спроса при Р = 29,23 равна:
EPd=-5∙29,23353,84=-0,41
Спрос неэластичен.
Аналогично определим ценовую эластичность предложения:
Qs`P=8P+120`=8
EPs=8∙29,23353,84=0,66
Предложение неэластично.
4) При введении государством налога на потребление в размере Т = 20% с каждой реализуемой на рынке единицы товара функция спроса изменится и будет иметь вид:
Qd=500-5P*1+0,2=500-6P
Определим параметры равновесия после введения налога:
Qd=Qs
500-6P=8P+120
P=27,14 ден.ед.
Равновесный объем равен:
Q=8*27,14+120=337,12 тыс.шт.
Подставим в первоначальную функцию спроса новый равновесный объем:
500-5P=337,12
P=32,58
Равновесная цена и равновесный объем снизились.
Налоговое бремя потребителя:
353,84+337,122*32,58-29,23=1 157,36
Налоговое бремя производителя:
353,84+337,122*29,23-27,14=722,05
5) При введении потоварной дотации потребителю (льготы) Дпотр = 40% функция спроса будет иметь вид:
Qd=500-5P*1-0,4=500-3P
Определим параметры равновесия после введения дотации:
Qd=Qs
500-3P=8P+120
P=34,55 ден.ед.
Равновесный объем равен:
Q=8*34,55+120=396,4 тыс.шт.
Равновесная цена и равновесный объем увеличились.
Ответ: равновесная цена равна 29,23 ден