Найти закон распределения дискретной случайной величины X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Найти закон распределения дискретной случайной величины X

Найти закон распределения дискретной случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая может принимать только два значения: x1 с известной вероятностью p1=0,5 и x2, причем x1<x2. Математическое ожидание MX=3, дисперсия DX=1 которой известны.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ряд распределения случайной величины X:
X
x1
x2
p
0,5 p2
Неизвестное значение p2 найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице, поэтому:
p2=1-p1=0,5
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=12xi∙pi=0,5x1+0,5x2=3
Дисперсию найдем по формуле:
DX=i=12xi2∙pi-M2X=0,5x12+0,5x22-9=1
Получаем систему из двух уравнений:
0,5x1+0,5x2=30,5x12+0,5x22-9=1
x1+x2=6x12+x22=20
Выразим из первого уравнения x1 и подставим во второе:
(6-x2)2+x22=20
36-12x2+x22+x22=20
x22-6x2+8=0
D=36-32=4
x2=6-22=2 => x1=6-x2=4
x2=6+22=4 => x1=6-x2=2
Так как по условию x1<x2, то получаем ряд распределения X:
X
2 4
p
0,5 0,5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу