Найти вычеты в особых точках функций fz=sin1z. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Найти вычеты в особых точках функций fz=sin1z

Найти вычеты в особых точках функций fz=sin1z .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти вычеты в особых точках функций fz=sin1z .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Sinz=n=1∞(-1)n+1z2n-12n-1!
sin1z=n=1∞(-1)n+11z2n-12n-1!
Ряд Лорана имеет бесконечное число членов в своей главной части . Таким образом,
z=0 – существенно особая точка. Вычет равен коэффициенту при 1z:
sin1z=1z-16z3+…
Resz=0 fz=1.
Если f(z) представима в виде fz=φ1z, где φτ - аналитическая в точке τ=0 то
Resz=∞ fz=-φ'0.
В нашем случае получаем:
Resz=∞ fz=-cos0=-1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу