Найти вероятность правильного обнаружения сигнала st=Usin2πF1t2πF1t на фоне гауссовской помехи с корреляционной функцией Kτ=0

Находим параметр обнаружения по формуле:
q=12π-∞∞sω2Sωdω
Спектр сигнала:
sω=0∞Usin2πF1t2πF1te-jωtdt
С учетом того, что:
U2πF10∞sin2πF1te-jωtdt=U2πF1∙2πF12πF12+ω2=U2πF12+ω2
И свойства:
stt=szdz
Получаем:
sω=U2πF1arctgω2πF1
Аналогично:
Sω=-∞∞Kτe-jωτ=0,25U2πF2arctgω2πF2
Тогда:
sω2Sω=U2πF1arctgω2πF120,25U2πF2arctgω2πF2=F2F12∙arctg2ω2πF1arctgω2πF2
Учитывая, что arctg – функция нечетная, то получаем интеграл от нечетной функции в симметричных пределах, т.е