Найти в точке О магнитную индукцию В поля

Найдем токи I1 и I2. Эти токи текут по параллельно соединенным в точках A и C проводникам, поэтому:
I2I1=R1R2.
Сопротивления проводников R1 и R2 связаны с их геометрическими размерами формулами:
R1=l1S;
R2=l2S.
Здесь – удельное сопротивление, а S – площадь поперечного сечения провода окружности; l1 и l2 – длины проводников. Тогда:
R1R2=l1l2.
Как видно на рисунке:
l1l2=3.
Поэтому:
I2I1=3;
I2=3I1.
По первому правилу Кирхгофа для узла A:
I=I1+I2.
Тогда
I=I1+3I1;
I1=I4;
I2=3I4.
По принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция B в точке O есть векторная сумма магнитных индукций, создаваемых отдельными участками токов:
B=BBA+B1+B2+BCD.
Участок провода BA в точке O индукцию не создаёт, что непосредственно видно из закона Био – Савара – Лапласа:
dB=μ0Idl,r4πr3.
Здесь любой элемент dl прямого провода BA и радиус вектор r, проведенный от этого элемента в точку наблюдения O, лежат на одной линии, следовательно, их векторное произведение равно нулю . Поэтому BBA=0. Тогда:
B=B1+B2+BCD.
Также непосредственно с помощью формулы закона Био – Савара – Лапласа (либо по правилу правого винта) определим, что в точке O векторы B2 и BCD направлены «к нам»» перпендикулярно плоскости рисунка, а вектор B1 имеет противоположное направление