Найти токи в ветвях схемы с одним источником ЭДС, используя эквивалентные преобразования схемы:
а) принять значение ЭДС второго источника равным нулю (E2=0);
б) найти входное (эквивалентное) сопротивление схемы;
в) найти ток через источник ЭДС E1;
г) найти напряжение, приложенное к разветвленному участку схемы;
д) найти токи в ветвях разветвленного участка.
2.2. Найти токи в ветвях схемы с двумя источниками ЭДС (рис. 2.1), используя метод наложения:
а) принять значение ЭДС первого источника равным нулю (E1=0);
б) найти токи в ветвях схемы, протекающие под действием второго источника;
в) используя принцип суперпозиции и результаты расчетов по пункту 1, найти токи в ветвях схемы при двух включенных источниках ЭДС.
2.3. Найти токи в ветвях схемы с двумя источниками ЭДС методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
2.4. Проверить правильность расчета схемы с двумя источниками ЭДС методом баланса мощностей.
2.5. По результатам расчета схемы с одним источником ЭДС построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Исходные данные: E1=127 В; E2=140sinωt+60° В; R1=20 Ом; R2=24 Ом; R3=2 Ом; X1=35 Ом; X2=16 Ом; X4=24 Ом; X6=26 Ом.
Рис. 2.1. Расчетная схема
Решение
Выполним эквивалентное преобразование схемы переменного тока (рис. 2.2, а).
Рис. 2.2. Преобразование схемы
Сопротивления R1, X1 и X4 включены последовательно, заменяем их одним комплексным сопротивлением Z1:
Z1=R1+jX1-jX4=20+j35-j24=20+j11=22,825ej28,811° Ом
Аналогично определяем сопротивления Z2 и Z3:
Z2=R2+jX2=24+j16=28,844ej33,69° Ом
Z3=R3-jX6=2-j26=26,077e-j85,601° Ом
Сопротивления Z2 и Z3 включены параллельно (рис. 2.2, б). Заменим их одним эквивалентным сопротивлением:
Zab=Z2∙Z3Z2+Z3=28,844ej33,69°∙26,077e-j85,601°24+j16+2-j26=752,17e-j51,911°26-j10=752,17e-j51,911°27,857e-j21,038°=27,001e-j30,874°=23,175-j13,856 Ом
Сопротивления Z1 и Zab (рис. 2.2, в) включены последовательно. Суммируя их, получаем входное или эквивалентное сопротивление схемы:
Zэ=Z1+Zab=20+j11+23,175-j13,856=43,175-j2,856=43,27e-j3,784° Ом
По закону Ома определяем ток через источник:
I1'=E1Zэ=12743,27e-j3,784°=2,935ej3,784°=2,929+j0,194 А
Определяем напряжение Uab, приложенное к разветвленному участку схемы:
Uab=I1'∙Zab=2,935ej3,784°∙27,001e-j30,874°=79,251e-j27,09°=70,557-j36,09 В
Определяем токи в ветвях разветвленного участка:
I2'=UabZ2=79,251e-j27,09°28,844ej33,69°=2.748e-j60,78°=1,341-j2,398 А
I3'=UabZ3=79,251e-j27,09°26,077e-j85,601°=3,039ej58,512°=1,587+j2,592 А
2.2
. Принимаем значение ЭДС первого источника равным нулю (E1=0).
Выполняем эквивалентное преобразование схемы переменного тока (рис. 2.3, а)
Рис. 2.3. Преобразование схемы
Сопротивления Z1 и Z3 включены параллельно (рис. 2.3, б). Заменим их одним эквивалентным сопротивлением:
Zba=Z1∙Z3Z1+Z3=22,825ej28,811°∙26,077e-j85,601°20+j11+2-j26=595,214e-j56,791°22+j15=595,214e-j56,791°26,627e-j34,287°=22,354e-j22,504°=20,652-j8,556 Ом
Сопротивления Z2 и Zba (рис. 2.3, в) включены последовательно. Суммируя их, получаем входное или эквивалентное сопротивление схемы:
Zэ=Z2+Zba=24+j16+20,652-j8,556=44,652+j7,444=45,268ej9,465° Ом
Определяем действующее значение ЭДС E2:
E2=E2m2=140ej60°2=98,995ej60°=49,497+j85,732 В
По закону Ома определяем ток через источник:
I2''=E2Zэ=98,995ej60°45,268ej9,465°=2,187ej50,535°=1,39+j1,688 А
Определяем напряжение Uba, приложенное к разветвленному участку схемы:
Uba=I2''∙Zba=2,187ej50,535°∙22,354e-j22,504°=48,885ej28,031°=43,15+j22,973 В
Определяем токи в ветвях разветвленного участка:
I1''=UbaZ1=48,885ej28,031°22,825ej28,811°=2,142e-j0,78°=2,141-j0,029 А
I3''=UbaZ3=48,885ej28,031°26,077e-j85,601°=1,875ej113,632°=-0,751+j1,717 А
Используя принцип суперпозиции и результаты расчетов по пункту 1, находим токи в ветвях схемы при двух включенных источниках ЭДС (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
