Найти решение уравнения теплопроводности для неограниченного стержня методом разделения переменных. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Найти решение уравнения теплопроводности для неограниченного стержня методом разделения переменных

Найти решение уравнения теплопроводности для неограниченного стержня методом разделения переменных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение уравнения теплопроводности для неограниченного стержня методом разделения переменных. Найти распределение температуры u=u(x,t) в сечении x по длине стержня в моменты времени t, удовлетворяющее уравнению ∂u∂t=a2∂2u∂x2 с граничными условиями u-∞,t,u∞,t, которые определяют независимость температуры на концах стержня и начальному условию ux;0=fx. fx 2 3 7e-3x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем следующую задачу:
∂u∂t=9∂2u∂x2,-∞<x<∞,t>0
u0,t=7e-3x2
Применяем формулу Пуассона:
ux,t=12aπt-∞∞fξe-ξ-x24a2tdξ
В нашем случае a=3,fx=7e-3x2:
ux,t=16πt-∞∞7e-3ξ2e-ξ-x236tdξ=76πt-∞∞e-ξ-x236t -3ξ2dξ=
=-ξ-x236t -3ξ2=-ξ2-2xξ+x2+108ξ2t36t=-1+108tξ-x1+108t2+108t1+108tx236t
=76πt-∞∞e-1+108tξ-x1+108t236t e-3x21+108tdξ=
=76πte-3x21+108t-∞∞e-1+108tξ-x1+108t236t dξ=z=1+108tξ-x1+108tdξ=dz1+108t=
=76πt1+108te-3x21+108t-∞∞e-z236t dz=-∞∞e-z22σ2 dz=σ2π=
=76πt1+108te-3x21+108t∙36πt=71+108te-3x21+108t
И решение задачи теплопроводности:
ux,t=71+108te-3x21+108t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу