Найти решение линейного стохастического дифференциального уравнения dξt=tlntξtdt+sintdηt

Имеем:
at=tlnt
bt=sint
Находим решение вспомогательного уравнения:
ddtWt,s=atWt,s,t>s≥t0,Ws,s=1
Т.е. в нашем случае:
ddtWt,s=tlntWt,s,t>s≥t0,Ws,s=1
dWt,sWt,s=tlntdt
Учитывая, что:
dWt,sWt,s=lnWt,s
tlntdt=t242lnt-1+c
Получаем:
Wt,s=c1et-s242lnt-s-1
Неизвестную константу определяем из начального условия Ws,s=1.
Учитывая, что:
limt→st-s242lnt-s-1=0
Получаем:
1=c1e0 c1=1
И записываем общий вид решения исходного уравнения:
ξt=ξ0et-t0242lnt-t0-1+t0tsinset-s242lnt-s-1dηs