Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины X

Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины X, если известно, что PX<1,25=0,85 и P{|X|<1,25}=0,75. Вычислите вероятность P1< X < 1,25.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Поскольку для случайной величины x, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ имеют места равенства:
PX<x=0,5+Фx-aσ
P|X|<x=Фx-aσ-Ф-x-aσ=Фx-aσ+Фx+aσ
По таблице распределения Лапласа находим:
0,5+Ф1,25-aσ=0,85
Ф1,25-aσ=0,35
Ф1,04≈0,35 1,25-aσ=1,04
Тогда получаем:
PX<1,25=0,35+Ф1,25+aσ
0,75=0,35+Ф1,25+aσ
Ф1,25+aσ=0,4
Ф1,28≈0,4 1,25+aσ=1,28
Откуда получаем:
1,25-aσ=1,041,25+aσ=1,28
1,25-a=1,04σ1,25+a=1,28σ a≈0,13σ≈1,08
И искомая вероятность:
P1< X < 1,25=PX<1,25-PX<1=0,85-0,5+Ф1-0,131,08 =
≈0,35-Ф0,81=0,35-0,2910=0,059

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ

1319 символов

Теория вероятностей

Решение задач

В первой урне 5 белых и 1 черный шар во второй – 3 белых и 3 черных шара

1530 символов

Теория вероятностей

Решение задач

На склад поступает продукция трех фабрик

1239 символов

Теория вероятностей

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.