Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по экономике
Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева

Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева, задаваемой матрицей затрат A=0,30,10,20,2.

Ответ

максимальный технологический рост равен η=2,5. Магистраль - 11.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем собственные числа матрицы затрат A.
Составляем характеристическое уравнение
0,3-λ0,10,20,2-λ=0⟹0,3-λ0,2-λ-0,2∙0,1=λ2-0,5λ+0,04=0⟹λ1=0,1;λ2=0,4.
Максимальное положительное собственное число - λ2=0,4,, следовательно, максимальный технологический рост есть число, обратное данному собственному:
η=1λ2=10,4=2,5.
Для поиска магистрали, находим собственный вектор, соответствующий максимальному положительному собственному числу λ2=0,4.
Записываем систему для нахождения собственного вектора
0,3-λ∙x1+0,1∙x2=00,2∙x1+0,2-λ∙x2=0⟹0,3-0,4∙x1+0,1∙x2=00,2∙x1+0,2-0,4∙x2=0⟹
-0,1∙x1+0,1∙x2=00,2∙x1-0,2∙x2=0⟹x1=x2.
Полагая x1=1, получаем x2=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу