Найти индукцию магнитного поля в центре прямоугольного проводящего контура со сторонами a и b

Сначала найдем индукцию магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником длиной l на расстоянии h от его центра.
По закону Био-Савара-Лапласа:
dB=μ04π|dI×r|r3=μ04πIsinαdxr2=μ04πIhdxr3=μ0Ih4πdx(x2+h2)3/2
B(l,h)=μ0Ih4π-l/2l/2dx(x2+h2)3/2=μ0Ih4πxh2x2+h2|l/2-l/2=
=μ0I4πlhl2/4+h2
Для прямоугольного контура со сторонами a и b индукция магнитного поля в центре равна сумме индукций полей, создаваемых четырьмя прямолинейными участками, при этом величины индукций от параллельных участков равны по величине, и все векторы сонаправлены, поэтому
B(O)=2(B(a,b/2)+B(b,a/2))=
=2⋅μ0I4π2aba2/4+b2/4+2bab2/4+a2/4=2μ0I(a2+b2)πaba2+b2=
=2μ0Ia2+b2πab=2⋅1,26⋅10-6⋅0,12+0,162π⋅0,1⋅0,16=9,46⋅10-6 Тл
Ответ: B=9,46⋅10-6 Тл