Найти экстремальные значения функций при заданных ограничениях

2x1+x2≥6-x3x1-x2≥8-x43x1+4x2≥12-x5xi≥0,i=1,…,5⟹x2≥6-2x1-x3x2≤x1-8+x4x2≥3-34x1-x54xi≥0,i=1,…,5
Строим проекцию в плоскости x1Ox2.
Вектор градиент функции F будет равен (1;3) для всех х1 и х2. Прямая с уравнением x1+3x2=0 представляет собой «нулевую» линию уровня функции, проходит через начало координат и перпендикулярна вектору grad F.
Вектор градиент в каждой точке плоскости перпендикулярен линиям уровня функции Fx=C. Таким образом, необходимо отложить вектор градиент функции от некоторой точки плоскости и далее вести перпендикуляр от крайней точки области допустимых решений в направлении вектора градиента (противоположном для задачи поиска минимума) . Точка пересечения области допустимых решений и прямой, соответствующей минимально возможному значению целевой функции, и будет точкой минимума.
Введём обозначения:
Линия А: x2=6-2x1-x3Линия B: x2=x1-8+x4Линия С: x2=3-34x1-x54
Рассмотрим на сколько можно передвигать прямые, изменяя значения переменных x3, x4, x5.
Рассмотрим прямую A: увеличивая значение x3, можно опустить прямую, однако x3 входит в целевую функцию с коэффициентом 5. В то время, как увеличив x3 на 1 единицу (отчего целевая функция увеличится на 5), x1+2x2 уменьшатся на ту же 1 (т.е. целевая функция может уменьшиться максимально на 2 единицы)