Найдем цены благ исходя из того что Никита тратит весь бюджет на покупку каждого из наборов

По условию доход (бюджет) равен I = 144
Тогда получим 2 уравнения для ( Х=2, Y=8) и ( Х=4, Y=4):
2PX + 8PY = 144
4PX + 4PY = 144
Отсюда
PX + 4PY = 72
PX + PY = 36
Или
PX = 72 – 4PY
PX = 36 – PY
72 – 4PY = 36 – PY
3PY = 36
PY = 36/3 = 12
PX = 36 – PY = 36 – 12 = 24
Итак, мы нашли цены благ:
PX = 24; PY = 12
Условие оптимальности (равновесия) потребителя. Потребитель получит максимум полезности, если он распределит весь свой бюджет
I = PXХ + PYY (1),
так, что
MUX/PX = MUY/PY.
или
PX/PY = MUX/ MUY (2)
Предельные полезности благ Х и Y (MUX и MUY) – это производные функции полезности (U= XY ) по Х и Y соответственно:
MUX = (XY)X' = Y
MUY = (XY)Y ' = X
MUХ/ MUY = Y/X
PX/PY = 24/12=2
Поэтому для оптимального набора должно выполняться равенство:
Y/X =2
Или
Y =2X
Таким образом, в оптимальном наборе блага Y должно быть в 2 раза больше, чем блага Х.
Для 2 данных наборов это условие не выполняется:
Для первого (Х=2, Y=8)
Y/X =8/2=4
Для второго (Х=4, Y=4)
Y/X =4/4=1
Вывод: эти наборы не являются максимально полезными.
Найдем полезность этих наборов:
U1= XY = 2*8= 16 усл