Напишите закон Ома для неоднородного участка цепи

Закон Ома для неоднородного участка цепи:
I=φ1-φ2+εR+r
Расшифровка величин:
r – внутреннее сопротивление, Ом
R – внешнее сопротивление, Ом
R+r – полное сопротивление цепи, Ом
φ1-φ2 – разность потенциалов на концах, В
I – сила тока в цепи, А
Частные случаи:
Закон Ома для однородного участка цепи: (участка, не содержащего источник ЭДС)
ε=0=>U=φ1-φ2
Получаем:
I=UR
И второй случай: когда φ1-φ2=0 и U=ε
Закон Ома для полной цепи: (содержащего источник ЭДС)
I=εR+r
Закон Ома в дифференциальной форме записи можно получить, если рассмотреть бесконечно малый участок проводника длиной dl и поперечным сечением dS 
Сопротивление этого участка:
R=ρlS
Напряжение на концах проводника dU, совпадающее с разностью потенциалов, связано с напряжённостью E электрического поля соотношением:
dU=Edl
Через сечение dS течёт ток, плотность которого согласно соотношению:
j=dIdS
Подставляя значения R и U по формулам в закон Ома
I=UR
получаем:
dI=dUR=E dl dSρ dl=E dSρ
откуда:
dldS=E ρ
или, с учётом соотношения для плотности тока, получаем:
j=Eρ=σE
Получили закон Ома в дифференциальной форме.