Нахождение оптимального радиуса распространения товаров
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Нахождение оптимального радиуса распространения товаров
Чем больше продаж за счет освоения территории, тем выше издержки на производство и транспортировку.
Максимум прибыли (П) находится из соотношения:
П = S Z Т max,
где S – суммарная стоимость реализованной продукции, Z – суммарные за- траты на производство, Т – транспортные расходы.
Количество реализованного товара N зависит от площади Q, покры- ваемой перевозками, при этом:
Q =R2 ,N = aQ + b,
здесь а и b – коэффициенты (неизвестные параметры, определяющие зави- симость количества реализуемой продукции от площади, покрываемой пе- ревозками - это линейная зависимость), которые определяются из условий задачи.
Тогда
N = аR2 + b .
Суммарные значения стоимости реализованной продукции и затрат на производство:
S = sN,Z = zN,
где s – продажная цена единицы товара, z – производственная себестои- мость единицы продукции.
Транспортные расходы зависят от радиуса (R), определяющего пло- щадь, покрываемую перевозками, количества перевозимой продукции (N) и затрат на провозку единицы продукции на 1 км (t):
RR
Т = tNdR = t(аR2 + b)dR = (tа R3) / 3 + tbR.
00
Отсюда формула максимума прибыли:
П = (s z)(аR2 + b) t(аR3) / 3 + bR max.
Задаваясь различными значениями радиуса перевозок, можно опреде- лить максимальную прибыль, которая будет соответствовать оптимально- му радиусу распространения товаров.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Даны в таблице 4.
Таблица 4
№ R =0: R = ? : s z t
26 125 0,75: 1975 2,2 1,9 2,4
Методика решения задачи.
Используются данные условия задачи для нахождения коэффициен- тов а и b, которые определяют зависимость количества реализуемых това- ров от площади, покрываемой перевозками.
Поскольку N = аR2 + b, то:
Для R = 0 (N =125)125 = а×3,1416×02 + b,b = 125,0,
Для R =0,75 (N = 1975)1975 = а×3,1416×0,752 +125,а = 1046,9.
Так как расценки на транспортирование даны в рублях, а стоимость товаров и себестоимость в тысячах рублей, то в расчетах принимаем t = 0,0024 тыс. руб. за перевозку 1 тонно-км.
Значения условия задачи подставляются в формулу расчета прибыли:
П=2,2-1,91046,9×3,1416×R2+125-(0,0024×1046,9×3,1416×R3)/3+0,0024×125×R
Для нахождения максимума прибили вначале укрупнено определим область, где этот максимум находится, а затем сделаем точные расчеты
. Отыскание максимума проведем в расчетных табл. 5, 6, 7.
Таблица 5
Определение прибыли от площади и дальности поставок товара
R R2 R3 (1) (2) (3) П
10 100 1000 98706 2631 3 96 072
100 10000 1000000 9866861 2631153 30 7 235 678
200 40000 8000000 39467330 21049223 60 18 418 047
300 90000 27000000 88801446 71041126 90 17 760 229
400 160000 64000000 157869207 168393781 120 -10 524 694
Таблица 6
Определение прибыли от площади и дальности поставок товара
R R2 R3 (1) (2) (3) П
210 44100 9261000 43512727 24367106 63 19 145 558
220 48400 10648000 47755461 28016515 66 19 738 880
230 52900 12167000 52195532 32013237 69 20 182 226
240 57600 13824000 56832939 36373057 72 20 459 810
250 62500 15625000 61667682 41111763 75 20 555 844
260 67600 17576000 66699762 46245142 78 20 454 542
Таблица 7
Определение прибыли от площади и дальности поставок товара
R R2 R3 (1) (2) (3) П
245 60025 14706125 59225643 38694062 74 20 531 507
246 60516 14886936 59710104 39169804 74 20 540 227
247 61009 15069223 60196539 39649429 74 20 547 036
248 61504 15252992 60684946 40132953 74 20 551 919
249 62001 15438249 61175328 40620393 75 20 554 860
250 62500 15625000 61667682 41111763 75 20 555 844
251 63001 15813251 62162010 41607080 75 20 554 854
252 63504 16003008 62658311 42106360 76 20 551 876
253 64009 16194277 63156586 42609618 76 20 546 892
254 64516 16387064 63656834 43116870 76 20 539 887
255 65025 16581375 64159055 43628132 77 20 530 847
Таким образом, оптимальный радиус распространения продукции дан- ного предприятия составляет 250 км.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
