Нахождение скоростей и ускорений двух подвижных точек для данного положения механизма

1. Скорости точек и звеньев.
Ползун C движется поступательно по направляющим, звенья DB и OA вращается
VB ┴ DB;VA ┴ OA
Строим PBC – МЦС звена BC: CPBC ┴ VC;BPBC ┴ VB
BPBC || CPBC;PBC → ∞ => звено BC совершает мгновенно-поступательное движение
VB = VCVB = VC = 30 см/с
ωBC = VBBPBC = VCCPBC = 30∞ = 0
Строим PAB – МЦС звена AB: APAB ┴ VA;BPAB ┴ VB
VAAPAB = VBBPAB = ωAB
APAB = AB cos 30◦ = 25 ∙ 0,87 = 21,65 см
BPAB = AB sin 30◦ = 25 ∙ 0,5 = 12,5 см
VA = VB ∙ APABBPAB = 30 ∙21,6512,5 = 51,96 см/с
ωAB = 3012,5 = 2,4 с-1
ωBD = VBBD = 3014 = 2,14 с-1ωOA = VAOA = 51,9627 = 1,92 с-1
Звено AB совершает плоское движение
2 . Ускорения точек В и С и звена ВС.
aB = aBn + aBτ(1)
aB = aC + aBC(2)
aBC = aBCn + aBCτ(3)
(1) и (3) → (2)
aBn + aBτ = aC + aBCn + aBCτ(4)
aBn = ωBD2 ∙ BD = 2,142 ∙ 14 = 64,11 см/с2
aBCn = ωBC2 ∙ BC = 02 ∙ 32 = 0
aBτ - ?aBCτ - ?aBτ ┴ BD;aBCτ ┴ BC
Принимаем условные направления aBτ и aBCτ и проецируем (4) на оси BXY
BX:aBτ = aC - aBCτ sin 45◦
BY:-aBn = aBCτ cos 45◦
aBCτ = - aBncos45∘ = - 64,110,71 = -90,68 см/с2
aBτ = 15 – (-90,68) 0,71 = 79,11 см/с2
aB = aBn2+ aBτ2 = 64,112+ 79,112 = 101,83 см/с2
aBCτ < 0 => aBCτ направлен в сторону, противоположную указанной на схеме
εBC = |aBCτ|BC = 90,6832 = 2,83 с-2
Направление εBC на схеме учтено
aA = aAn + aAτ(5)
aA = aB + aAB(6)
aAB = aABn + aABτ(7)
(1) (5) (7) → (6)
aAn + aAτ = aBn + aBτ + aABn + aABτ(8)
aAn = VA2OA = 51,96227 = 99,99 см/с2
aABn = ωAB2 ∙ AB = 2,42 ∙ 25 = 144 см/с2
aAτ - ?aABτ - ?aAτ ┴ OA;aABτ ┴ AB
Принимаем произвольные направления aAτ и aABτ и проецируем (8) на BXY
BX:aAn = aAτ + aABn cos 30◦ + aABτ sin 30◦
BY:-aAτ = -aBn - aABn sin 30◦ + aABτ cos 30◦
aABτ = aAn- aBτ- aABncos30∘sin30∘ = 99,99-79,11-144 ∙0,870,5 = -207,65 см/с2
aAτ = aBn + aABn sin 30◦ - aABτ cos 30◦ = 64,11 + 144 ∙ 0,5 –
- (-207,65) ∙ 0,87 = 64,11 + 72 + 179,82 = 315,93 см/с2
aA = aAn2+ aAτ2 = 99,992+ 315,932 = 331,37 см/с2
aABτ < 0 => aABτ направлен в противоположную сторону, направление aAτ было выбрано верно
εOA = aAτOA = 315,9327 = 11,7 с-2
Ответ: VA = 51,96 см/с;VB = VC = 30 см/с;ωOA = 1,92 с-1
ωAB = 2,4 с-1;ωBD = 2,14 с-1;ωB = 0
aA = 331,37 см/с2;aB = 101,83 см/с2
εOA = 11,7 с-2;εBC = 2,83 с-2