Надежность при постепенных отказах

Аналогично заданию формируем набор случайных данных с параметрами, приведенными на рисунке 10.
Рисунок 10 Параметры генерации случайных чисел
На основе полученных данных о величине износа рассчитаем величину скорости изменения износа по формуле
Vi = Xi/T.
Время наступления постепенного отказа T и определяется пересечением характеристики изменения износа во времени X(t) с допустимым значением Xд.
ti = Xд/Vi.
Допустимое значение параметра Xд приведено в общих характеристиках. В результате получены два набора случайных чисел из N элементов - Vi и ti. Статистические характеристики полученных наборов данных определили с помощью функции «Описательная статистика» из «Пакета анализа».
Рисунок 11 Параметры описательной статистики
Для наглядности изменения определяющего параметра набора объектов построим график изменения параметра от времени. На графике построим линии изменения износа при минимальной (0,145), средней (0,274) и максимальной скорости износа (0,394). Диапазон изменения времени - от 0 до максимального ti. Кроме того, нанесем на график линию предельного износа Xд. Расчет точек графика выполним в табличной форме.
Табл. 1
Таблица расчета изменения параметров от времени
Время 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Х при мин 0,0000 1,4518 2,9036 4,3554 5,8072 7,2590 8,7108 10,1627 11,6145 13,0663
Х при сред 0,0000 2,7417 5,4834 8,2251 10,9668 13,7085 16,4502 19,1919 21,9336 24,6753
Х при макс 0,0000 3,9353 7,8706 11,8059 15,7412 19,6765 23,6118 27,5471 31,4824 35,4177
По данным расчета изменения параметра от времени строим график . На графике построена линия допустимого износа. Из графика видно, что точка пересечения линии при максимальной скорости износа ближе к точке пересечения линии при средней скорости, чем точка пересечения линии при минимальной скорости износа. Отсюда можно сделать предположение, что распределение времени работы до отказа не будет соответствовать нормальному распределению.
Рисунок 12 График изменения параметров от времени
Построение гистограммы времени наступления постепенного отказа
Рассчитаем границы интервалов (карманов) для построения гистограммы. Нижнюю границу примем меньше минимального времени работы до отказа. А верхнюю границу - больше максимального времени работы до отказа. Примем число интервалов равным 9. Тогда распределение частот и гистограмма будут иметь следующий вид
Рисунок 13 Распределение частот и гистограмма частот
Гистограмма показывает, что предположение о несимметричности распределения времени наступления отказа оказалось верным.
Определение показателей надежности при постепенных отказах Для оценки надежности при постепенном отказе используем следующие показатели:
Плотность распределения наработки до отказа f(t) = f[X(t)],
Вероятность безотказной работы P(t) = P{T > t},
Интенсивность отказов (t)