Дана электрическая цепь (рисунок 1).
1. Начертить схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений всех ветвей.
2. Указать на схеме условные положительные направления токов в ветвях. Определить токи всех ветвей в комплексной форме.
3. Определить показания приборов.
4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
5. Построить осциллограмму напряжения u3t.
6. Составить баланс активных и реактивных мощностей и определить относительную погрешность вычислений.
Частота питающей сети:f=50 Гц.
Дано:
ut=141sinωt+π3 В;
Z1=8ej16° Ом;
Z2=5ej8° Ом;
Z3=-j10 Ом;
Z4=-j2 Ом;
R=4 Ом, L=3,18 мГн.
Рисунок 1 – Исходная схема
Решение
Угловая частота колебаний в цепи равна:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,16 радс.
Для построения схемы замещения (рисунок 2) определим комплексные сопротивления всех элементов цепи, при этом будем считать, что измерительные приборы идеальные, т. е. сопротивление амперметра равно нулю, а сопротивление вольтметра – бесконечности.
Uвх=Um2=Um2ejψu=1412ej60°=100ej60°=50+j86,6 В
Z1=8ej16°=7,69+j2,21 Ом;
Z2=5ej8°=4,95+j0,7 Ом;
Z3=-j10=10e-j90° Ом;
Z4=-j2=2e-j90° Ом;
Z5=4+j∙314,16∙3,18∙10-3=4+j1=4,12ej14,04° Ом.
Рисунок 2 – Схема замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений ветвей
Изобразим цепь, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме, расставим условно положительные направления токов и обозначим буквами узлы схемы (рисунок 3)
Рисунок 3 – Электрическая цепь, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме
Упростим полученную схему. Сопротивление Z3 соединено параллельно относительно сопротивления Z5.
Z35=Z3∙Z5Z3+Z5=10e-j90°∙4,12ej14,04°-j10+4+j1=41,23e-j75,96°4-j9=41,23e-j75,96°9,85e-j66,04°=4,19e-j9,93°=4,12-j0,72 Ом
Сопротивление Z2 соединено параллельно относительно Z4.
Z24=Z2∙Z4Z2+Z4=5ej8°∙2e-j90°4,95+j0,7-j2=10e-j82°4,95-j1,3=10e-j82°5,12e-j14,76°=1,95e-j67,24°=0,76-j1,8 Ом
Сопротивления Z35 и Z24 соединены последовательно.
Z2345=Z35+Z24=4,12-j0,72+0,76-j1,8=4,88-j2,52=5,49e-j27,34° Ом
Сопротивление Z1 соединено параллельно относительно сопротивления Z2345.
Zэ=Z1∙Z2345Z1+Z2345=8ej16°∙5,49e-j27,34°7,69+j2,21+4,88-j2,52=43,94e-j11,34°12,57-j0,32=43,94e-j11,34°12,57e-j1,45°=3,49e-j9,89°=3,44-j0,6 Ом
Далее определим эквивалентный ток схемы
I=UвхZэ=100ej60°3,49e-j9,89°=28,61ej69,89°=9,84+j26,87 А
Напряжение на участке Uac равно входному напряжению Uвх:
Uac=U1=Uвх=100ej60°=50+j86,6 В
Определим токи I1 и I2345:
I1=UacZ1=100ej60°8ej16°=12,5ej44°=8,99+j8,68 А
I2345=UacZ2345=100ej60°5,49e-j27,34°=18,21ej87,34°=0,84+j18,19 А
Определим напряжение Uab:
Uab=U3=U5=I2345∙Z35=18,21ej87,34°∙4,19e-j9,93°=76,22ej77,41°=16,61+j74,39 В
Определим токи I3 и I5:
I3=UabZ3=76,22ej77,41°10e-j90°=7,62ej167,41°=-7,44+j1,66 А
I5=UabZ5=76,22ej77,41°4,12ej14,04°=18,49ej63,38°=8,28+j16,53 А
Определим напряжение Ubc:
Ubc=U2=U4=I2345∙Z24=18,21ej87,34°∙1,95e-j67,24°=35,56ej20,1°=33,39+j12,22 В
Определим токи I2 и I4:
I2=UbcZ2=35,56ej20,1°5ej8°=7,11ej12,1°=6,95+j1,49 А
I4=UbcZ4=35,56ej20,1°2e-j90°=17,78ej110,1°=-6,11+j16,7 А
Определим показания приборов
. Показания приборов представляют собой действующие значения измеряемых величин.
Амперметр показывает действующее значение тока, комплекс которого: I5=18,49ej63,38°. Действующее значение – это модуль комплекса тока, т. е. амперметр покажет значение 18,49 A.
Вольтметр показывает действующее значение напряжения, комплекс которого: U2=U4=35,56ej20,1°. Действующее значение – это модуль комплекса напряжения, т. е. вольтметр покажет значение 35,56 В.
Ваттметр показывает активную мощность, потребляемую комплексным сопротивлением Z5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
