Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД;
2)Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях схемы;
3)Определить потенциалы всех точек цепи и токи во всех ветвях с помощью метода узловых потенциалов;
4)Определить мощность на каждом элементе цепи и проверить баланс мощностей;
5)Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.
Решение
1) Схему начертили в программе Компас 14 с использованием библиотеки УГО.
Рисунок 1. Заданная схема.
Таблица 1. Исходные данные.
Вариант Рис. R1 R2 R3 R4 R5 R6 E1 J
Ом Ом Ом Ом Ом Ом В А
48 2.1.5 20 25 7 25 2 8 120 3
2) Определяем количество узлов в схеме и обозначаем их цифрами 1, 2, 3, 4 (у = 4), число ветвей в схеме семь (в = 7). Произвольно направляем и обозначаем ток в каждой ветви.
Число уравнений по первому закону Кирхгофа для данной схемы будет:
n1=y-1=4-1=3.
Число уравнений, которое необходимо составить по второму закону Кирхгофа, с учетом того, что одна из ветвей с идеальным источником тока:
nII=в-n1-1=7-4=3.
Выделяют на схеме три независимых контура (I, II, III). Произвольно задают направления токов в них и направления обхода.
Составляют систему уравнений:
+I2+I1-I5=0;(1)+I5+I3-I6=0;(2)-I2-I3-I4+J=0;(3)+I2∙R2+I3∙R3-I5∙R5=0; (I)+I5∙R5+I6∙R6+I1∙R1=E1;(II)+I2∙R2+I4∙R4+I1∙R1=E1;III
Подставляем численные значения:
1I1+1I2-1I5=0;(1)1I3+1I5-1I6=0;(2)-1I2-1I3-1I4=-3;(3)-25I2+7I3-2I5=0; (I)20I1+2I5+8I6=120;(II)-7I3+25I4-8I6=0;III
Приводим к матричному виду:
+1I1+1I2+0I3+0I4-1I5+0I6=0;(1)0I1+0I2+1I3+0I4+1I5-1I6=0;(2)0I1-1I2-1I3-1I4+0I5+0I6=-3;(3)0I1-25I2+7I3+0I4-2I5+0I6=0; (I)20I1+0I2+0I3+0I4+2I5+8I6=120;(II)0I1+0I2-7I3+25I4+0I5-8I6=0;III
Данную систему уравнений можно решить методом обратной матрицы в программе Mathcad 15.
Так как все значения токов имеют знак «+», то это означает, что направления токов выбраны верно.
Проведем проверку расчета по Первому закону Кирхгофа для одного из узлов, для узла 3:
-I2-I3-I4+J=-0,017-1,122-1,861+3=0.
Получаем следующие токи в ветвях.
I1=3,695 А,
I2=0,017 А,
I3=1,122 А,
I4=1,861 А,
I5=3,712 А,
I6=4,834 А.
3)Определяем потенциалы всех точек цепи и токи во всех ветвях с помощью метода узловых потенциалов.
В цепи имеем 4 узла (y), 7 ветвей (в)
. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно:
n1=y-1=4-1=3.
Примем потенциал узла «1» равным нулю, т.е. φ1=0 В .
Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.
Уравнение для узла «2»:
φ2∙1R3+1R5+1R6-φ1∙1R5-φ3∙1R3-φ4∙1R6=0
Уравнение для узла «3»:
φ3∙1R2+1R3+1R4-φ1∙1R2-φ2∙1R3-φ4∙1R4=J
Уравнение для узла «4»:
φ4∙1R1+1R4+1R6-φ1∙1R1-φ2∙1R6-φ3∙1R4=-E1∙1R1-J
Перенесём все известные слагаемые в правую часть и объединим полученные уравнения в систему. Получим:
φ2∙1R3+1R5+1R6-φ3∙1R3-φ4∙1R6=φ1∙1R5φ3∙1R2+1R3+1R4-φ2∙1R3-φ4∙1R4=φ1∙1R2+Jφ4∙1R1+1R4+1R6-φ2∙1R6-φ3∙1R4=φ1∙1R1-E1∙1R1-J
Подставим в полученную систему уравнений численные значения и получим:
φ2∙17+12+18-φ3∙17-φ4∙18=0∙12φ3∙125+17+125-φ2∙17-φ4∙125=0∙125+3φ4∙120+125+18-φ2∙18-φ3∙125=0∙120-120∙120-3
0,768φ2-0,143φ3-0,125φ4=00,223φ3-0,143φ2-0,04φ4=30,215φ4-0,125φ2-0,04φ3=-9
Приводим к матричному виду:
0,768φ2-0,143φ3-0,125φ4=0-0,143φ2+0,223φ3-0,04φ4=3-0,125φ2-0,04φ3+0,215φ4=-9
Данную систему уравнений можно решить методом обратной матрицы в программе Mathcad 15.
Получили искомые потенциалы узлов:
φ2=-7,424 В,
φ3=0,423 В,
φ4=-46,098 В.
Произвольно зададим направления токов в ветвях
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
