Начертить электрическую схему и записать исходные данные в соответствии с вариантом

Комплексные сопротивления отдельных элементов цепи (конденсатора и катушки) соответственно равны:
XC=12πfCj=-j2πfC, XL=2πfLj.
Запишем комплексные сопротивления участков цепи:
ZAB=R+XC=R-j2πfC=4-j6,28∙50∙3,1∙10-4≈4-10,273j;
ZBC=R=4;
ZDE=R+XLj=R+2πfLj=4+6,28∙50∙0,02j≈4+6,283j.
Рассчитаем общее сопротивление цепи, учитывая, что ZBCи ZDE соединены параллельно, а ZAB- последовательно с предыдущими двумя, имеем:
ZBDEC=ZBC∙ZDEZBC+ZDE=4∙4+6,283j4+4+6,283j=2,763+0,972j;
Zобщее=ZAB+ZBDEC=4-10,273j+2,763+0,972j=6,763-9,301j.
Определим значение комплексного тока Iобщее:
Iобщее=EZобщее=1006,763-9,301j≈5,114+7,033j.
Тогда IAB=Iобщее=5,114+7,033j.
Падение напряжения на участке AB найдем, используя закон Ома в комплексной форме:
UAB=IABZAB=5,114+7,033j4-10,273j=92,706-24,403j.
Для параллельных участков цепи BC и DE имеем:
Iобщее=IBC+IDE;
UBC=UDE ⇒IBCR=IDEZDE⇒IBC=IDEZDER=IDE4+6,283j4=
=IDE1+1,571j.
Iобщее=IDE1+1,571j+IDE=IDE2+1,571j=5,114+7,033j⇒
IDE=5,114+7,033j2+1,571j≈3,290+0,933j.
IBC=3,290+0,933j1+1,571j=1,824+6,100j.
UBC=UDE=IBCR=1,824+6,100j∙4=7,298+24,402j.
Действующие значения токов и напряжений определим как модули соответствующих им комплексных чисел:
I1=IAB=5,1142+7,0332≈8,696 А-показание амперметра;
I2=IBC=1,8242+6,1002≈6,367 А;
I3=IDE=3,2902+0,9332≈3,420 А;
U1=UAB=92,7062+24,4032≈95,864 В ≈100 В(погрешность за счет
приближенных вычислений);
U2=UBC=7,2982+24,4022≈24,470 В; U2=U3.
Определим сдвиг фаз φ токов и напряжений на участках AB, BC и DE как аргумент соответствующих комплексных сопротивлений, так как из закона Ома, записанного в комплексной форме, следует, что комплексное сопротивление является отношением комплексного падения напряжения к комплексному току:
Z=UI=UejψUIejψI=ZejψU-ψI=Zejφ,
поэтому аргумент комплексного сопротивления φ и есть разность начальных фаз напряжения и тока, а разность фаз тока и напряжения равна -φ.
Получим:
- сдвиг фаз на участке AB:
φAB=-arg4-10,273j=-arccos442+-10,2732≈690;
φBC=-arg4=-arccos442=1800;
φDE=-arg4+6,283j=-arccos442+6,2832≈-580.
Мгновенные значения силы тока на участке цепи будем искать в виде:
i=Imaxsinωt+ψI, ω=2πf=6,28∙50=314.
Результаты запишем в таблицу:
I1
I2
I3
U1
U2=U3
5,114+7,033j 1,824+6,100j 3,290+0,933j 92,706-24,403j 7,298+24,402j
Действующие
значения 8,696 А
6,367 А
3,420 А
95,864 В
25,470 В
Iimax=2I1
12 9 5 - -
Начальная фаза 540
730
160
- -
Мгновенные
значения 12sin314t+540
9sin314t+730
5sin314t+160
- -
Сдвиг фаз 690
1800
-580
- -
Составить уравнения баланса активной, реактивной и полной мощности.
S=P+Q⇒EI1=P+QL-QC, где
Q=QL-QC=IDE2XL-IAB2XC=3,4202∙6,283j-8,696 2∙10,273j=
=-703,360j- реактивная мощность;
P=IAB2+IBC2+IDE2r=8,696 2+6,3672+3,4202∙4=
=511,422 Вт- активная мощность – показание ваттметра;
S=EI1=100∙5,114+7,033j=511,4+703,3j- полная мощность.
Баланс мощностей выполняется с точностью до десятых.
Построим векторную диаграмму токов: