На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение

Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=Um*sint, при 0≤t≤τ;0, при τ≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uср=1T0τutdt=UmT*-costτ0=Um2π*-costπ0=
=-32*3,14*-1-1=33,14=0,955 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0τutdt=UmT*-costτ0=Um2π*-costπ0=
=-32*3,14*-1-1=33,14=0,955 В.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T0Tu2tdt=1T0τUm*sint2dt=
=Um2T*12*t-sin2t2|τ0=Um22*2*π*t-sin2t2|π0=
=Um22*2*π*π=Um2=32=1,5 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=31,5=2;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=1,50,955=1,57.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров с открытым и закрытым входом . При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uср.
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп закр=C1*Um-Uср=0,707*3-0,955=1,446 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв откр=C2*Uср.в=1,11*0,955=1,051 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск закр=C3*U-Uср=1*1,5-0,955=0,545 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров при любом входе:
∆пр=δпр∙Uпр100%=0,5 %*5 В100%=±0,025 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с закрытым входом
δп закр=∆прUп закр *100%=0,0251,446*100%=1,73 %;
- для СВ вольтметра с открытым входом
δсв откр=∆прUсв откр*100%=0,0251,051*100%=2,38 %;
- для СК вольтметра с закрытым входом
δск закр=∆прUск закр *100%=0,0250,545*100%=4,59 %.