На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход. Требуется определить:
1) среднее Uср, средневыпрямленное Uср.в, среднеквадратическое U значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды Ка и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров (ПВ – ЗАКР, СВ – ОТКР, СК – ЗАКР);
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п.3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр=0,5 % и предельные значения шкалы Uпр=10 В.
Um=8 В; T=5 мс.
Решение
Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=Um4*5*tT-1, при 0≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uср=1T0Tutdt=Um4*T*5*t2T*2-t|T0=Um4*T*5*T2T*2-T=
=Um4*T*5*T2-T=Um4*T*3*T2=38*Um=38*8=3 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0Tutdt=Um4*T*t-5*t2T*2T50+5*t2T*2-tTT5=
=Um4*T*T5-5*T2T*50+5*T2T*2-T-5*T2T*50+T5=
=Um4*T*T5-T10+5*T2-4*T5-T10=Um4*T*T10+16*T10=
=Um4*T*17*T10=1740*Um=1740*8=3,4 В.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T0Tu2tdt=1T0TUm4*5*tT-12dt=
=Um216*T*0T25*t2T2-10*tT+1dt=
=Um216*T*253*t3T2-5*t2T+t|T0=Um216*T*253*T3T2-5*T2T+T=
=Um216*T*253*T-4*T=Um216*T*133*T=
=Um4*133=84*133=4,163 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=84,163=1,922;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=4,1633,4=1,224.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров с открытым и закрытым входом
. При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uср.
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп закр=C1*Um-Uср=0,707*8-3=3,535 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв откр=C2*Uср.в=1,11*3,4=3,774 В,где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск закр=C3*U-Uср=1*4,163-3=1,163 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров при любом входе:
∆пр=δпр∙Uпр100%=0,5 %*10 В100%=±0,05 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с закрытым входом
δп закр=∆прUп закр *100%=0,053,535*100%=1,4 %;
- для СВ вольтметра с открытым входом
δсв откр=∆прUсв откр *100%=0,053,774*100%=1,3 %;
- для СК вольтметра с закрытым входом
δск закр=∆прUск закр*100%=0,051,163*100%=4,3 %.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
