На верхней поверхности горизонтального диска

Угловая скорость паровозика относительно диска
ω=vr (1)
На систему тел, состоящую из диска и паровозика, не действуют внешние моменты сил, следовательно, момент импульса системы тел должен оставаться постоянным и должен быть равен нулю, так как в начальный момент времени он был равен нулю.
В абсолютных значениях можно написать:
Lп=Lд ⟹ Iпωп=Iдωд ⟹ mr2ωп=MR22ωд (2)
ωд и ωп – угловые скорость вращения диска и паровозика относительно неподвижной системы отсчета.
В абсолютных значениях:
ω=ωд+ωп (3)
Где ω – угловая скорость движения паровозика относительно диска.
Выразим ωп из (3) и подставим в (2):
mr2(ω-ωд)=MR22ωд ⟹ mr2ω=MR22+mr2ωд ⟹
⟹ωд=mr2ωMR22+mr2=2mr2ωMR2+2mr2=2mrvMR2+2mr2
Подставив числовые значения, получим:
ωд=2mrvMR2+2mr2= 2∙1∙0,5∙0,810∙0,62+2∙1∙0,52=0,20 рад/с
Ответ:
ωд=0,20 рад/с