На рынке совершенной конкуренции действуют 200 одинаковых фирм

А) Предложение каждой фирмы определяется исходя из условия максимизации прибыли совершенного конкурента MC = P. Определим предельные издержки каждой фирмы:
МС = dTC/dq = d(0,25q2 + 25q + 150)/dQ = 0,25*2q + 25 = 0,5q + 25.
Подставим это выражение в условие максимизации прибыли:
0,5q + 25 = P, отсюда
q = (P – 25)/0,5 = 2P – 50 – функция предложения отдельной фирмы.
Функция краткосрочного рыночного предложения будет иметь вид:
Qs = n*q = 200*(2P – 50) = 400Р – 10000.
б) Рыночное равновесие в краткосрочном периоде установится при условии:
Qd = Qs
10000 – 100P = 400Р – 10000, отсюда
Р = (10000 + 10000)/(400 + 100) = 40 – цена равновесия
Q = 400*40 – 10000 = 6000 – равновесный рыночный выпуск
q = 6000/200 = 30 – равновесный выпуск каждой фирмы
Прибыль каждой фирмы будет равна:
π = TR – TC = Pq – (0,25q2 + 25q + 150) = 40*30 – (0,25*302 + 25*30 + 150) = 1200 – 1125 = 75 .
Введение налога в размере 4 на каждую единицу выпуска увеличивает издержки каждой фирмы на 4q, а предельные издержки – на 4:
TC` = 0,25q2 + 25q + 150 + 4q = 0,25q2 + 29q + 150
MC` = 0,5q + 25 + 4 = 0,5q + 29
Таким образом, функция предложения каждой фирмы приобретает вид:
МС` = 0,5q + 29 = P, отсюда
q` = (P – 29)/0,5 = 2P – 58 – функция предложения отдельной фирмы после введения налога.
Функция краткосрочного рыночного предложения после введения налога будет иметь вид:
Qs` = n*q` = 200*(2P – 58) = 400Р – 11600.
Рыночное равновесие в краткосрочном периоде после введения налога установится при условии:
Qd = Qs`
10000 – 100P = 400Р – 11600, отсюда
Р` = (10000 + 11600)/(400 + 100) = 43,2 – цена равновесия после введения налога
Q` = 400*43,2 – 11600 = 5680 – равновесный рыночный выпуск после введения налога
q` = 5680/200 = 28,4 – равновесный выпуск каждой фирмы после введения налога
Прибыль каждой фирмы после введения налога будет равна:
π` = TR` – TC` = P`q` – (0,25q`2 + 29q` + 150) = 43,2*28,4 – (0,25*28,42 + 29*28,4 + 150) = 1226,88 – 1175,24 = 51,64