На рынке две фирмы принимают решения в соответствии с моделью Штакельберга (первая фирма – лидер)

Фирма-последователь 2 максимизирует свою функцию прибыли:
π(q1,q2) = Pq2 – TC2 = (120 – q1 – q2)q2 – q22 = 120q2 – q1q2 – 2q22
Условие максимума:
dπ/dq2 = 120 – q1 – 4q2 = 0, отсюда функция реагирования второй фирмы:
q2(q1) = 30-0,25q1, q1≤1200,q1>120
Функция прибыли для первой фирмы – лидера будет иметь вид:
π(q1,q2(q1)) = Pq1 – TC1 = (120 – q1 – q2(q1))q1 – 30q1.
π(q1) =120-q1-30+0,25q1q1-30q1,q1≤120 120-q1q1-30q1,q1>120
π(q1) =60q1-0,75q12,q1≤120 90q1-q12,q1>120
Фирма максимизирует прибыль при dπ/dq1 = 0
60-1,5q1=0,q1≤120 90-2q1=0,q1>120 q1=40,q1≤120 q1=45,q1>120,
отсюда выпуск первой фирмы q1 = 40.
Тогда выпуск второй фирмы q2 = 30 – 0,25*40 = 20.
Рыночная цена будет равна Р = 120 – 40 – 20 = 60.
Прибыли фирм равны:
π(q1) = 60*40 – 30*40 = 2400 – 1200 = 1200
π(q2) = 60*20 – 202 = 1200 – 400 = 800