На рис. 3 приведена схема электрической цепи переменного тока. В таблице 2 указаны параметры цепи r1, r2, L1, L2, С, величины входного напряжения U, начальной фазы напряжения ψu. Частота переменного тока 50 Гц.
Требуется определить:
1) показания приборов;
2) выражения мгновенных значений токов в ветвях;
3) при каком значении емкости С в данной цепи наступит резонанс напряжений (нечетные варианты), токов (четные варианты).
Таблица 2
Данные к задаче 6
Вар. U;
В ψu,
град r1,
Ом r2,
Ом L1,
мГн
L2,
мГн
C,
мкФ
6 200 30 10 40 100 40 400
Рис. 3
Решение
Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
xL1=ωL1=314,159∙100=31,416 Ом
xL2=ωL2=314,159∙40=12,566 Ом
xC=1ωC=1314,159∙400∙10-6=7,958 Ом
Рассчитываем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=r1+jxL1=10+j31,416=32,969ej72,343° Ом
Z2=r2+jxL2=40+j12,566=41,927ej17,441° Ом
Z3=-jxC=-j7,958=7,958e-j90° Ом
Комплексное сопротивление участка с параллельным соединением ветвей:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=41,927ej17,441° ∙7,958e-j90°40+j12,566-j7,958=333,648e-j72,559°40+j4,609=333,648e-j72,559°40,265ej6,572°=8,286e-j79,132°=1,562-j8,138 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:
Z=Z1+Z23=10+j31,416+1,562-j8,138=11,562+j23,278=25,992ej63,586° Ом
Комплексное действующее значение входного напряжения:
U=Ueψu=200e30° В
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=200e30°25,992ej63,586°=7,695e-j33,586° А
Амперметр А1 покажет действующее значение тока I1:
I1=I1=7,695e-j33,586°=7,695 А
Комплексное действующее значение падения напряжения на участке с параллельным соединением ветвей:
U23=I1∙Z23=7,695e-j33,586°∙8,286e-j79,132°=63,762e-j112,718° В
Комплексное действующее значение тока во второй ветви:
I2=U23Z2=63,762e-j112,718° 41,927ej17,441°=1,521e-j130,159° А
Показания амперметра А2:
I2=I2=1,521e-j130,159°=1,521 А
Комплексное действующее значение тока в третьей ветви:
I3=U23Z3=63,762e-j112,718° 7,958e-j90°=8,013e-j22,718° А
Показания амперметра А3:
I3=I3=8,013e-j22,718°=8,013 А
Вольтметр измеряет действующее значение падения напряжения на L2:
UL2=UL2=I2∙jxL2=1,521e-j130,159°∙j12,566=1,521e-j130,159°∙12,566ej90°=19,111e-j40,159°=19,111 В
Ваттметр измеряет активную мощность цепи:
P=I12∙r1+I22∙r2=7,6952∙10+1,5212∙40=684,609 Вт
Выражения мгновенных значений токов в ветвях:
i1t=I1msinωt+ψi1=7,6952sin314,159t-33,586°=10,882sin314,159t-33,586° А
i2t=I2msinωt+ψi2=1,5212sin314,159t-130,159°=2,151sin314,159t-130,159° А
i3t=I3msinωt+ψi3=8,0132sin314,159t-22,718°=11,332sin314,159t-22,718° А
Резонанс токов в цепи возникает при условии:
xL2r22+xL22+-xC-xC2=0
Составляем уравнение и решаем его относительно xC:
xL2-xC2-xCr22-xCxL22=0
12,566-xC2-402xC-12,5662xC=0
12,566-xC2-1757,914xC=0
Решением данного уравнения является корень:
xC=139,89 Ом
Определяем емкость C, при которой в данной цепи наступит резонанс токов:
C=1ω∙xC=1314,159∙139,89=22,754∙10-6=22,754 мкФ
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
